2018年秋冀教版九年级上学期数学【教学设计】25.4.2 用边角关系判定两三角形相似

用边角关系判定两三角形相似 【知识与技能】 1. 初步掌握 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 2. 能运用它们解决具体问题. 【过程与方法】 经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力. 【情感态度】 培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度. 【教学重点】 两个三角形相似的判定定理及其应用. 【教学难点】[来源:Zxxk.Com] 准确运用判定定理来判定三角形是否相似. 一、情境导入，初步认识 问题 判定两个三角形全等我们有SAS方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？ 【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.[来源:学科网ZXXK] 二、思考探究，获取新知 思考 如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，且 ,那么△ABC与△A′B′C′是否相似？为什么? 【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A′B′C′中构造△A′DE，类似地得到△A′DE ～△A′B′C′， △A′DE≌△ABC，从而△ABC～△A′B′C′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验. 相似三角形的判定定理 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. [来源:Zxxk.Com] 问题 如果定理中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例. 【教学说明】教师可与学生一道回顾“两 边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能 轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存 在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解. 三、典例精析，掌握新知 例1 教材中例 【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.[来源:Zxxk.Com] 例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB