2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：25.4相似三角形的判定

25.4　第1课时　相似三角形的判定定理1　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、选择题 1．如图19－K－1，在△ABC中，D是AC上的点，若∠1＝∠C，则一定有(　　) A．△ADB∽△ACB B．△BDC∽△ABC C．△ABD∽△BCD D．△ADB∽△ABC 图19－K－1 图19－K－2 2．如图19－K－2，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3． 如图19－K－3，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长为(　　) A. B. C. D. 4．[2017·石家庄桥西区模拟]下列说法中，错误的是(　　) A．两个全等三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似 图19－K－3 图19－K－4 5．[2017·河北模拟]如图19－K－4，在△ACB中，∠ACB＝90°，AF是∠BAC的平分线，过点F作FE⊥AF，交AB于点E，交AC的延长线于点D，则下列说法正确的是(　　) A．△CDF∽△EBF B．△ADF∽△ABF C．△ADF∽△CFD D．△ACF∽△AFE 6．如图19－K－5，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN等于(　　) 图19－K－5 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 7．在△ABC和△DEF中，已知∠A＝68°，∠B＝40°，∠D＝68°，则当∠E＝________°时，△ABC∽△DEF，当∠E＝________°时，△ABC∽△DFE. 8．[2017·重庆合川区模拟]如图19－K－6，若∠B＝∠C，则______∽______，理由是____________，且______∽______，理由是____________. 图19－K－6 图19－K－7 9．如图19－K－7，已知在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为________． 10．如图19－K－8，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________． 图19－K－8 图19－K－9 11．如图19－K－9，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线有________条． 三、解答题 12．[2017江西]如图19－K－10，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG. 图19－K－10 13．如图19－K－11，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线与AC，AB分别交于点D，E，连接BD. 求证：△ABC∽△BDC. 图19－K－11 14．阅读材料，回答问题． 如图19－K－12，在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足. (1)△CDF与△DEA是否相似？说明理由； (2)求CF的长． 图19－K－12 15．[2017·正定县期中]如图19－K－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2 cm，D为BC的中点．若动点E以1 cm/s的速度从点A出发，沿着A→B的方向运动，设点E的运动时间为t s(0≤t＜4)，连接DE，当t为何值时，以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似？ 图19－K－13 16如图19－K－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB. (1)找出图中相似的三角形； (2)设计一种分法，把Rt△ABC分割成四个小直角三角形，使每个小直角三角形与Rt△ABC都相似． 　图19－K－14 1．D 2．C　[解析] ∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴＝＝.故选C. 3．B　[解析] ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴＝.∵BC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴BD＝5，CD＝3，∴DE＝. 4．B　[解析] A项正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B项不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C项正确，因为其三个角均对应相等；D项正确，因为其三个角均对应相等，符合相似