专题02 平面向量、不等式与线性规划、二项式定理-2019年高考数学(理)新课标全国卷Ⅰ考点讲评与真题分析

2019年新课标全国卷1理科数学考点讲评与真题分析 2．平面向量、不等式与线性规划、二项式定理 一、考试大纲 （一）平面向量 1．平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景. (2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. (3)理解向量的几何表示. 2．向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3．平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. [来源:学科网ZXXK] (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4．平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义. (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系. (3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5．向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. (2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. （二）不等式与线性规划 1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 2．一元二次不等式 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 4．基本不等式： (a≥0,b≥0) (1)了解基本不等式的证明过程. [来源:学科网ZXXK] (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. （三）二项式定理 1．二项式定理 (1)能用计数原理证明二项式定理. (2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. [来源:学科网] 二、考点讲评与真题分析 题型一 平面向量 平面向量是高考必考内容，一般来说平面向量突出考查向量的几何运算或代数运算，结合图形和向量加法的三角形法则、平行四边形法，难度适中，侧重于考查向量的基本运算，很少与其它知识交汇，常考的题型有平面向量的线性表示、平行、垂直、数量积、平面向量的模． 类型1 平面向量的概念及线性表示 例1 (2018·新课标Ⅰ，理6) 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 解析：如图所示 ， ， . 选A。 【解题技巧】用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： （1）①观察各向量的位置；②利用回路法，寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果． （2）也可以利用定比分点，若 则 . 类型2 平面向量基本定理及坐标运算 例2 （2016·新课标Ⅰ，13）设向量a，b，且abab，则 ． 【解析】由已知得：， ∴， 解得． 类型3 平面向量的数量积、模长 例3 （2017全国1理13）已知向量，的夹角为，， ，则 . 解析 ， 所以. 【解题技巧】理解掌握向量数量积的几何意义， ， . 类型4 平面向量的平行与垂直 例4．（2013全国1理13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________. 解析：∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)|b|2， 又∵|a|＝|b|＝1，且a与b夹角为60°，b⊥c， ∴0＝t|a||b|cos 60°＋(1－t)，0＝＋1－t， ∴ t＝2. 题型二 不等式与线性规划 线性规划问题一般比较简单，考试大纲对线性规划问题的要求为，要求考生理解二元一次不等式组的几何意义，能准确画出二元一次不等式组表示的平面区域；理解线性目标函数的含义，明白线性目标函数只能在由二元一次不等式组约束条件确定的区域的边界才能达到最优；会从实际问题的情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．线性规划问题注重对数形结合的考查，运算量相对较大，所以此类问题难度适中，命题比较基本，一般不与其它知识结合，为了避免很多同学解出交点代入的情况，对于“形’的考查力度较多，常通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等）. [来源:学科网] 类型1 不等式的性