2018年8月27日 测量高度问题-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5）

8月27日 测量高度问题 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ 如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点．从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 ．已知山高 ，则山高 ________________ ．学！科网 【参考答案】150 【解题必备】（1）利用正弦定理、余弦定理可以解决底（顶）部不能到达的物体的高度．此类问题常通过解一个直角三角形和一个斜三角形或两个直角三角形来解决． （2）解决高度测量问题时，常会遇到仰角、俯角或视角等术语，应正确理解这些概念，弄清它们的区别与联系． 1．如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为 A． m B．20 m C． m D．40 m 2．如图，在离地面高200 m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为________________m． 3．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：如图2，A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚 s．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度 ________________米．（声音的传播速度为340米/秒） 1．【答案】D 【解析】设 ，则 ， 在 中，由余弦定理，得 ． 化简得 解得 即AB=40 m．故选D． 3．【答案】 【解析】由题意，设|AC|=x，则|BC|＝x− ×340＝x−40， 在 内，由余弦定理，得BC2=BA2+CA2−2BA•CA•cos∠BAC， 即（x−40）2=x2+10000−100x，解之得x=420．学科！网 在 中， AC=420，∠CAH=30°，∠CHA=90°−30°=60°， 由正弦定理，得 ，所以 ． 4 $$