2018年8月28日 测量角度问题-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5）

8月28日 测量角度问题 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ 甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a n mile的速度向北行驶．已知甲船的速度是每小时 a n mile，问：甲船应沿着什么方向前进才能最快与乙船相遇？ 【参考答案】甲船应沿着北偏东30°方向前进才能最快与乙船相遇． 【试题解析】如图，设经过t小时两艘船在C点相遇．学科——网 在 中， 由正弦定理，得 则 ∵ ∴∠CAB=30°，∴∠DAC=60°−30°=30°． 故甲船应沿着北偏东30°的方向前进才能最快与乙船相遇． 【解题必备】该类问题指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等．解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求量，从而得到实际问题的解．解题时应认真审题，结合图形去选择定理，这是最关键、最重要的一步． 1． 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 ，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则 ________________． 2．如图所示，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行 n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4 n mile到达海岛C．则 （1）AC的长为________________n mile； （2）如果下次航行直接从A出发到达C，∠CAB的大小为________________． 1．【答案】 2．【答案】（1） ；（2）45°． 【解析】（1）由题意知，在 中，∠ABC=180°−75°+15°=120°，AB=2 −2，BC=4， 根据余弦定理，得AC2=AB2+BC2−2AB×BC×cos∠ABC= 2+42+ ×4=24， 所以AC= n mile．学科！网 4 $$