2018年8月30日 三角形边角关系恒等式的证明-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5）

8月30日 三角形边角关系恒等式的证明 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★★☆☆ 在 中，求证： 【参考答案】证明见解析． 【试题解析】由正弦定理 （R为 外接圆的半径），可得 ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 右边． ∴ 成立． 【解题必备】三角形中证明问题的解题思路：有关三角形的证明问题，主要涉及三角形的边和角的三角函数关系．从某种意义上看，这类问题就是有目标地对含边和角的式子进行化简的问题，所以解题思路与判断三角形的形状类似：将边化为角或者将角化为边． 1．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ．证明： ． 2．在 中，角A，B，C所对的边分别为 求证： ． 3．在 中，角A，B，C所对的边分别为 求证： 1．【答案】证明见解析． 2．【答案】证明见解析． 【解析】右边 EMBED Equation.DSMT4 左边， 故结论成立，即 ．学科！网 3．【答案】证明见解析． 【解析】设 为 外接圆的直径， 则 由题意，知 所以 ，于是 左边= 又等式右边 所以左边=右边． 所以原式成立，即 ． 【解题技巧】 的两种变形的应用： （1）（边化角） ；学科网 （2）（角化边） ． 4 $$