2018年8月31日 解三角形的综合问题-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5）

8月31日 解三角形的综合问题 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆ 在 中， （1）求C； （2）若 的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值． 【参考答案】（1） ；（2） ． 【试题解析】（1）由 得 ， 所以 ，所以 所以 因为 所以 ． 故该三角形面积的最大值为 ． 【解题必备】在解三角形时，常用正弦定理或余弦定理“化边为角”或“化角为边”，从而发现三角形中各元素之间的关系．在实际应用中，也常建立数学模型将实际问题转化为数学问题来解决．因此要理解并领悟转化与化归的数学思想，以便应用到要解决的问题中去． 1．已知函数f（x）＝cos2x＋ sinxcosx－sin2x． （1）求f（x）的最小正周期和值域； （2）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ＝2且a2＝bc，试判断 的形状． 2．在 中，内角 所对的边长分别为 ，且满足 ． （1）求角 的大小； （2）若 为 边上的中线， ，求 的面积． 1．【答案】（1）T＝π，f（x）∈[－2，2]；（2） 为等边三角形． 2．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）∵ ，即 ， ∴由余弦定理，知 ， ∴ ，则 ，故 ． （2）方法1：在 中，由余弦定理得 ， 则 ①． 由已知得 ， ， 在 中，由正弦定理，得 ，故 ②． 由①②解得 ，则 ． 方法2：延长 到 ，使 ，连接 ， 在 中， ， 由余弦定理得 ， 由 得四边形 是平行四边形． ∴ ，∴ ③．学！科网 由已知得， ，则 ， 由正弦定理得 ④． 由③④解得 ，故 ． 4 $$