打包（第02周）-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5）

8月27日 测量高度问题 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ 如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点．从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 ．已知山高 ，则山高 ________________ ．学！科网 【参考答案】150 【解题必备】（1）利用正弦定理、余弦定理可以解决底（顶）部不能到达的物体的高度．此类问题常通过解一个直角三角形和一个斜三角形或两个直角三角形来解决． （2）解决高度测量问题时，常会遇到仰角、俯角或视角等术语，应正确理解这些概念，弄清它们的区别与联系． 1．如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为 A． m B．20 m C． m D．40 m 2．如图，在离地面高200 m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为________________m． 3．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：如图2，A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚 s．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度 ________________米．（声音的传播速度为340米/秒） 1．【答案】D 【解析】设 ，则 ， 在 中，由余弦定理，得 ． 化简得 解得 即AB=40 m．故选D． 3．【答案】 【解析】由题意，设|AC|=x，则|BC|＝x− ×340＝x−40， 在 内，由余弦定理，得BC2=BA2+CA2−2BA•CA•cos∠BAC， 即（x−40）2=x2+10000−100x，解之得x=420．学科！网 在 中， AC=420，∠CAH=30°，∠CHA=90°−30°=60°， 由正弦定理，得 ，所以 ． 4 $$ 8月28日 测量角度问题 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ 甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a n mile的速度向北行驶．已知甲船的速度是每小时 a n mile，问：甲船应沿着什么方向前进才能最快与乙船相遇？ 【参考答案】甲船应沿着北偏东30°方向前进才能最快与乙船相遇． 【试题解析】如图，设经过t小时两艘船在C点相遇．学科——网 在 中， 由正弦定理，得 则 ∵ ∴∠CAB=30°，∴∠DAC=60°−30°=30°． 故甲船应沿着北偏东30°的方向前进才能最快与乙船相遇． 【解题必备】该类问题指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等．解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求量，从而得到实际问题的解．解题时应认真审题，结合图形去选择定理，这是最关键、最重要的一步． 1． 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 ，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则 ________________． 2．如图所示，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行 n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4 n mile到达海岛C．则 （1）AC的长为________________n mile； （2）如果下次航行直接从A出发到达C，∠CAB的大小为________________． 1．【答案】 2．【答案】（1） ；（2）45°． 【解析】（1）由题意知，在 中，∠ABC=180°−75°+15°=120°，AB=2 −2，BC=4， 根据余弦定理，得AC2=AB2+BC2−2AB×BC×cos∠ABC= 2+42+ ×4=24， 所以AC= n mile．学科！网 4 $$ 8月29日 三角形的面积计算 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆ 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求 的值； （2）若cosB=，，求 的面积． 【参考答案】（1）2；（2） ． 【试题解析】（1）由正弦定理，得 所以 =， 即， 即有，即，所以 ． 【解题必备】（1）解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正余弦定理、三角形面积公式等知识进行求