天天练09 导数的概念与几何意义、导数的运算-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·理科（PPT版）

一、选择题 1．(2018·安徽蚌埠四校联考)若f′(x0)＝－3，则 eq \f(fx0＋h－fx0－h,h)＝(　　) A．－3　　　　　　　　　　B．－6 C．－9 D．－12 答案：B 解析：f′(x0)＝－3，则 eq \f(fx0＋h－fx0－h,h) ＝ eq \f(fx0＋h－fx0＋fx0－fx0－h,h) ＝ eq \f(fx0＋h－fx0,h)＋ eq \f(fx0－h－fx0,－h) ＝2f′(x0)＝－6.故选B. 2．(2018·河南平顶山调研)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2 B．e C.eq \f(ln2,2) D．ln2 答案：B 解析：f′(x)＝lnx＋1.因为f′(x0)＝2，所以lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故选B. 3．(2018·河南濮阳第一高级中学检测(二))已知f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),4)，则实数a的值为(　　) A.eq \f(2,3)　　　　　　　　　B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D．1 答案：B 解析：由题意可得f′(x)＝cosx－asinx，由f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),4)，得eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(2),2)a＝eq \f(\r(2),4)，解得a＝eq \f(1,2).故选B. 4．(2018·山东潍坊中学月考(一))已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋2lnx，则f′(1)＝(　　) A．－e B．－1 C．1 D．e 答案：B 解析：∵f′(x)＝3f′(1)＋eq \f(2,x)，∴f′(1)＝3f′(1)＋2，解得f′(1)＝－1.故选B. 5．已知函数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 答案：B 解析：由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b×12＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝eq \f(a,x)＋2x.则函数f(x)的图象在点 P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.故选D. 6．(2018·东城期末)若直线y＝－x＋2与曲线y＝－ex＋a相切，则a的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．－4 答案：A 解析：由于y′＝(－ex＋a)′＝－ex＋a，令－ex＋a＝－1，得切点的横坐标为x＝－a，所以切点为(－a，－1)，进而有－(－a)＋2＝－1，故a＝－3. 7．已知函数f(x)＝eq \f(1,4)x2＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象是(　　) 答案：A 解析：由于f(x)＝eq \f(1,4)x2＋cosx，∴f′(x)＝eq \f(1,2)x－sinx，∴f′(－x)＝－f′(x)，故f′(x)为奇函数，即g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、D，又当t＝eq \f(π,2)时，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq \f(π,4)－sineq \f(π,2)＝eq \f(π,4)－1<0，排除C，故选A. 8．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为(　　) A．9x－y－16＝0 B．9x＋y－16＝0 C．6x－y－12＝0 D．6x＋y－12＝0 答案：A 解析：由题意可得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－3是偶函数，则a＝0，所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，则f(2)＝2，f′(2)＝9，则所求切线方程为y－2＝9(x－2)，即为9x－y－16＝0，故选A. 二、填空题 9．(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． 答案：y＝－2x－1 解析：由题意可得当x>0时，f(x)＝lnx－3x，则f′(x)＝eq \f(1,x)－3，f′(1)＝－2，则在点(1，