天天练04 函数的单调性与奇偶性-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·理科（PPT版）

一、选择题 1．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是(　　) A．y＝x2＋2　　　　　　　B．y＝－4x3 C．y＝－x＋eq \f(1,x) D．y＝x|x| 答案：D 解析：∵函数y＝x2＋2是偶函数，∴选项A不满足题意；∵x增大时，－4x3减小，即y减小，∴y＝－4x3为减函数，∴选项B不满足题意；y＝－x＋eq \f(1,x)在定义域内不单调，∴选项C不满足题意；y＝x|x|为奇函数，且y＝x|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x<0.))∵y＝x2在[0，＋∞)上单调递增，y＝－x2在(－∞，0)上单调递增，且y＝x2与y＝－x2在x＝0处的函数值都为0，∴y＝x|x|在定义域内是增函数．故选D. 2．若奇函数f(x)在[2,8]上是增函数，且最小值是2 017，则函数f(x)在[－8，－2]上是(　　) A．增函数且最小值是－2 017 B．增函数且最大值是－2 017 C．减函数且最大值是－2 017 D．减函数且最小值是－2 017 答案：B 解析：因为奇函数f(x)在[2,8]上是增函数，所以f(x)在[－8，－2]上也是增函数，若奇函数f(x)在[2,8]上有最小值，且f(x)min＝f(2)＝2 017，则f(x)在[－8，－2]上有最大值，且f(x)max＝f(－2)＝－f(2)＝－2 017，故选B. 3．(2017·北京卷，5)已知函数f(x)＝3x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 答案：A 解析：本题考查指数函数的奇偶性和单调性．易知函数f(x)的定义域关于原点对称． ∵f(－x)＝3－x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－3x＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 又∵y＝3x在R上是增函数，y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是增函数， ∴f(x)＝3x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是增函数．故选A. 4．(2018·北京西城区一模)函数f(x)定义在(－∞，＋∞)上，则“曲线y＝f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：函数f(x)定义在(－∞，＋∞)上，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)过原点，反之不成立，例如f(x)＝x2的图象过原点但函数是偶函数，所以“曲线y＝f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B. 5．(2018·湖南联考)下列函数既是奇函数又在(－1,1)上是减函数的是(　　) A．y＝tanx B．y＝x－1 C．y＝logeq \f(1,2) eq \f(3＋x,3－x) D．y＝eq \f(1,3)(3x－3－x) 答案：C 解析：y＝tanx，y＝eq \f(1,3)(3x－3－x)在(－1,1)上是增函数，所以排除A，D，y＝x－1在(－1,1)上不单调．故选C. 6．(2018·河北石家庄一模)若定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f(－x)＝f(x)，则称f(x)为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是(　　) A．f(x)＝cosx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝x2－2x D．f(x)＝x3－2x 答案：D 解析：A中函数为偶函数，不符合题意；B中，当x＝kπ(k∈Z)时，满足f(x)＝f(－x)，不符合题意；C中，由f(x)＝f(－x)，得x2－2x＝x2＋2x，解得x＝0，不符合题意；D中，由f(x)＝f(－x)，得x3－2x＝－x3＋2x，解得x＝0或x＝±eq \r(2)，满足题意．故选D. 7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a－3x＋2，x≤1，,－4a－lnx，x>1，))对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．[1,3) 答案：D 解析：由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上的单调递