2018-2019数学新学案同步（实用课件+精致讲义+精选练习）选修1-1人教B全国通用版：第一章 章末复习+测试题 (共5份打包)

1　解逻辑用语问题三绝招 1．利用集合——理清关系 充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．本文使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下： ①A是B的充分条件，即A⊆B. ②A是B的必要条件，即B⊆A. ③A是B的充要条件，即A＝B. ④A是B的既不充分也不必要条件， 即A∩B＝∅或A，B既有公共元素也有非公共元素． 或 例1　“x2－3x＋2≥0”是“x≥1”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析　设命题p：“x2－3x＋2≥0”，q：“x≥1”对应的集合分别为A，B，则A＝{x|x≤1或x≥2}，B＝{x|x≥1}，显然“AB，BA”，因此“x2－3x＋2≥0”是“x≥1”的既不充分也不必要条件． 答案　既不充分也不必要 2．抓住量词——对症下药 全称命题与存在性命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药． 例2　(1)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围为______________． (2)已知命题p：“存在x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围为____________． 解析　(1)将命题p转化为“当x∈[1,2]时， (x2－a)min≥0”，即1－a≥0，即a≤1. 命题q：即方程有解，Δ＝(2a)2－4×(2＋a)≥0， 解得a≤－1或a≥2.综上所述，a≤－1. (2)命题p转化为当x∈[1,2]时，(x2－a)max≥0， 即4－a≥0，即a≤4.命题q同(1)． 综上所述，a≤－1或2≤a≤4. 答案　(1)(－∞，－1]　(2)(－∞，－1]∪[2,4] 点评　认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质——量词，有的放矢． 3．等价转化——提高速度 在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真． 例3　设p：q：x2＋y2≤r2 (r>0)，若q是綈p的充分不必要条件，求r的取值范围． 分析　“q是綈p的充分不必要条件”等价于“p是綈q的充分不必要条件”．设p，q对应的集合分别为A，B，则可由A⊆∁RB出发解题． 解　设p，q对应的集合分别为A，B，将本题背景放到直角坐标系中，则点集A表示平面区域，点集∁RB表示到原点距离大于r的点的集合，即圆x2＋y2＝r2外的点的集合． ∵A⊆∁RB表示区域A内的点到原点的最近距离大于r， ∴直线3x＋4y－12＝0上的点到原点的最近距离大于等于r， ∵原点O到直线3x＋4y－12＝0的距离 d＝＝，∴r的取值范围为0<r≤. 点评　若直接解的话，q是綈p的充分不必要条件即为x2＋y2≤r2 (r>0)在p：所对应的区域的外部，也是可以解决的．但以上解法将“q是綈p的充分不必要条件”等价转化为“p是綈q的充分不必要条件”，更好地体现了相应的数学思想方法． 2　判断条件四策略 1．应用定义 如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．判断的关键是分清条件与结论． 例1　设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈”的____________条件． 解析　条件p：x∈M或x∈P；结论q：x∈. 若x∈M，则x不一定属于P，即x不一定属于P∩M，所以p⇏q； 若x∈，则x∈M且x∈P，所以q⇒p. 综上知，“x∈M或x∈P”是“x∈”的必要不充分条件． 答案　必要不充分 2．利用传递性 充分、必要条件在推导的过程当中具有传递性，即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r. 例2　如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的____________条件． 解析　依题意，有A⇐B⇔C⇐D且A⇏B⇔C⇏D，由命题的传递性可知D⇒A，但A⇏D.于是A是D的必要不充分条件． 答案　必要不充分 3．利用集合 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法．若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则