2018-2019版数学新设计同步选修1-1（实用课件+精致讲义+精选新题）人教B版：第一章 常用逻辑用语 (共16份打包)

– 1．1　命题与量词 1．1.1　命　题 [学习目标]　1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． [知识链接] 在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？ 答　判断一件事情的句子叫命题． 如：有两边相等的三角形是等腰三角形． [预习导引] 1．命题的概念 在数学中，我们常常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，其中能判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题的真假 判断为真的语句叫做真命题， 判断为假的语句叫做假命题. 要点一　命题的判断 例1　下列语句是命题的是(　　) A．x－1＝0 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树 答案　B 解析　A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假． 规律方法　并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小明的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假． 跟踪演练1　判断下列语句是否是命题． (1)求证是无理数． (2)x2＋2x＋1≥0. (3)你是高二的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果． (5)一个正整数不是质数就是合数． (6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0. (7)x＋3>0. 解　(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题． 要点二　命题真假的判断 例2　判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)如果x∈N，则x3>x2成立； (3)如果m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆． 解　(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，但1＋5＝4＋2. (2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立． (3)真命题．∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根． (4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆． 规律方法　要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在证明时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 跟踪演练2　下列命题： ①如果xy＝1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④如果ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________． 答案　①④ 解析　①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③平行四边形不是梯形. 1．下列语句不是命题的有(　　) ①2<1；②x<1；③如果x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数． A．0个B．1个C．2个D．3个 答案　B 解析　①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题． 2．下列命题中的真命题是(　　) A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．如果a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 答案　C 解析　由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的． 3．命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是________________，结论是________________． 答案　函数为y＝2x＋1　该函数是增函数 4．下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直． 其中假命题的个数是________． 答案　4 解析　①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不成立；④菱形的对角线互相垂直．矩形的对角线不一定垂直． 1.根据命题的意义，能判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可． 2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“如果p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“如果p，则q”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p中． 一、基础达标 1．下列语句是命题的是(　　) A．2015是一个大数 B．如果两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．对数函数是增函数吗？ D．a≤15 答案　B 解析　A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题． 2．下列命题是真命题的是(　　) A．{∅}是空集 B．{x∈N||x－1|<3}是无限集 C．π是有理数 D．x2－5