浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次（8月）联考数学试题（扫描版）

2018学年金丽衢十二校高三第一次联考 数学参考答案 一 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3[来源:学科网][来源:学_科_网] 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B A B C B D 二 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）[来源:Zxxk.Com] 11．5 2 12． (0, ] 13．2 14．45 17 15． 16． 17． 三 解答题 18．解：（1）在△ABC中，cosA=，A∈(0, π)，[来源:Zxxk.Com] 所以sinA=. 同理可得，sin∠ACB=. 所以cosB=cos[π-(A+∠ACB)]= -cos(A+∠ACB) =sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB =.…………………………7分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB= sin∠ACB==20. 又AD=3DB，所以BD=AB=5. 在△BCD中，由余弦定理得，CD= = =9.……………………………………14分 19．（1）证明：连接ME，因为点M，E分别是PA，PD的中点，所以ME=AD，ME∥AD， 所以BC∥ME，BC=ME，所以四边形BCEM为平行四边形，所以CE∥BM. 又因为BM平面BMD，CE平面BMD，所以CE//平面BMD．……………………6分 （2）如图，以A为坐标原点建立空间坐标系O-xyz，则 又，[来源:学科网ZXXK] 设平面CEQ的法向量为，列方程组求得其中一个法向量为， 设直线PA与平面CEQ所成角大小为，于是 ， 进而求得…………………………15分 20．（1）an+1+an-1=2an+2，则(an+1-an) - (an-an-1)=2. 所以{an+1-an}是公差为2的等差数列. ……………………… 5分 （2）n≥2，an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=2n+…+4+2=2·=n(n+1). 当n=1，a1=2满足. 则an=n(n+1). ……………………………… 8分 bn= ∴Sn=10(1++…+)-， ∴S2n=10(1++…++++…+)-， 设Mn=S2n-Sn=10(++…+)-，………………………………11分 ∴Mn+1=10(++…+++)-， ∴Mn+1-Mn=10(+-)-=10(-)-=-， ∴当n=1时，Mn+1-Mn=-＞0，即M1＜M2，当n≥2时，Mn+1-Mn＜0， 即M2＞M3＞M4＞…，∴(Mn)max=M2=10×(+)-1=， 则{S2n-Sn}的最大值为S4-S2=……………………………………15分 21．（1）………………………………6分 （2）设，则AE方程为， 则M为，同理N为， 因为，所以，得.………………15分 【也可设E为求出】 22．（1）因为，所以，求得………6分 （2），所以函数在的图象为下凸，在的图象为上凸，记，求得P处的切线为，再记，有求得的极大值点为， ①当时，直线y=kx+a与曲线y=f(x)显然只有唯一公共点 ②当时，直线QM斜率为正，且与曲线y=f(x)有三个公共点，舍去. ③当时，直线QP斜率为正，且与曲线y=f(x)有三个公共点，舍去. ④当时，当，P在直线上方，直线y=kx+a与曲线y=f(x)的上凸部分有唯一公共点，与下凸部分不相交；当时，直线y=kx+a与曲线y=f(x)交于P点，与上凸部分和下凸部分均不相交；当，P在直线下方，直线y=kx+a与曲线y=f(x)的下凸部分有唯一公共点，与上凸部分不相交. 所以此种情况成立 综上，a的取值范围为…………………………………15分 $$ $$