广东省东莞市2019届高三第一次调研考试数学（文）试题

东莞市 2019 届高三第一次调研考试 文科数学试题参考答案评分细则 第 1页 共 5 页 2019 届东莞市高三第一次调研考试文科数学试题 参考答案及评分细则 一、单项选择（每题 5分，共 60分） BACBA ACDDC DB 二、填空（每题 5分，共 20 分） 13．-1 14. 4 15. 6 16. 2 三、解答 17.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）解方程 2 20 64 0x x   得 1 24, 16x x  ，------------------------------------1 分 依题意得 1 3=4, 16b b  ，设数列{ }nb 的公比为 q，则 2 3 1 4bq b   ， ∵ 0q  ∴ 2q  ，-------------------------------------------------------------------------2 分 ∴ 1 1 1 1 4 2 2 n n n nb b q       ，--------------------------------------------------------------3 分 由 1 2 n na a a b    ---------------------------------------① 得当 2n  时 1 2 1 1n na a a b     -------------------② 1 -② 得 1 1 2 2 2 n n n n n na b b       ，--------------------------------------5 分 ∴ 4nna  ( 2n  )------------------------------------------------------------------------------------6分 当 1n  时，由①得 1 16a  ， ∴ 16, ( 1) ( ) 4 .( 2)n n n a n N n    .-------------------------------------------------------------------7 分 （Ⅱ）当 2n  时， 1 2n nS a a a    2 316 4 4 4n     -------------------------------------------------------------------------8 分 2 216 4 (1 4 4 )n     ---------------------------------------------------------9 分 216(4 1)16 4 1 n     -------------------------------------------------------------------------10 分 116(4 2) 3 n   . -------------------------------------------------------11 分 当 1n  时， 1 16S  满足上式， 1 东莞市 2019 届高三第一次调研考试 文科数学试题参考答案评分细则 第 2页 共 5 页 ∴ nS 116(4 2) 3 n   . --------------------------------------------------------------- ----------12 分 18.（本小题满分 12 分） （1）因为PD 平面 ABCD， AC ABCD面 ，所以 PD AC ……1 分 在菱形 ABCD中， AC BD ，且 PD BD D ， 所以 AC PBD面 …………………………………………3 分 又因为 AC PAC面 ，所以面 PAC 面PDB…………4 分 (2)取 BC的中点E，连接 ,DE PE，易得 BDC 是等边三角形， 所以 BC DE ，又因为 PD 平面 ABCD，所以 PD BC ， 又 PD DE D ，所以 BC PDE面 ……………………6 分 在面 PDE中，过D作DM PE 于M ，则DM BC ， 又 BC PE E ，所以DM PBC面 ， 即M 是点D在平面 PBC内的正投影………………………………8 分 经计算得 3DE  ，在 Rt PDE 中， 2PD  ， 4 3 7PE    ………………9 分 2 3