2018年秋沪科版九年级数学上册习题课件：21.4 二次函数的应用(3份打包)

第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 21.4.1　求面积中的最值 数学　九年级　上册•HK * B 求二次函数中的最值 对于自变量x取全体实数时，在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，当a＞0，且x＝－eq \f(b,2a)时，y有最小值为eq \f(4ac－b2,4a)；当a＜0，且x＝－eq \f(b,2a)时，y有最大值为 　 　.对称轴不在自变量取值范围内时不能用此公式求其最值． 自我诊断1.二次函数 y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为( ) A．2　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　 C．－4　　　　　　　　　 D．16 eq \f(4ac－b2,4a) 面积 最值 意义 9 D 利用二次函数求面积中的最值 根据几何图形的　 　公式构建二次函数表达式，再利用二次函数的性质求 　 　，解决实际问题一定要考虑自变量的取值要使实际问题有　 　. 自我诊断2. 已知直角三角形的两条直角边的长度和为18，则当三角形的面积最大时，其中一条直角边长x的值为　 　. 易错点： 没有考虑对称轴是否在自变量取值范围内导致错误． 自我诊断3.已知0≤x＜eq \f(1,2)，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是( ) A．－6 B．－2.5 C．2 D．不能确定 B B 1．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为( ) A．25cm2　 B．50cm2　 C．100cm2　 D．不确定 2．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是( ) A．600m2 B．625m2 C．650m2 D．675m2 500 3．如图，用10m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形养殖场，则养殖场的最大面积为　 　m2. 4．某养鸡场要用长100m的篱笆搭4间鸡舍，如图所示，其中一边靠墙(足够长)．若设另一边篱笆的长为xm，则整个鸡舍的面积S(m2)与x(m)之间的函数表达式是　 　 ，鸡舍的最大面积为　 　m2. eq \f(25,2) y＝－5x2＋100x AB中点 3 5．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于　 　时，正方形EFGH的面积最小． 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s速度移动(不与点C重合)，若P、Q分别从点A、B同时出发，那么经过　 　s四边形APQC的面积最小． C 1 7．在一大片空地上有一堵墙(线段AB)，现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙AB＝8m，那么设计的花圃面积最大为( ) A．110m2　 B．128m2　 C．144m2　 D．200m2 8．已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系：S＝－5x2＋10x＋14，要使S有最大值，则x＝　 　. 9．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边)，设AB＝xm. (1)若花园的面积为192m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值． 解：(1)∵AB＝xm，∴BC＝(28－x)m，则x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16； (2)由题意可得出：S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196.∵在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥6,28－x≥15))，∴6≤x≤13.∴x＝13时，S取到最大值为：S＝－(13－14)2＋196＝195(m2)． 答：花园面积S的最大值为195平方米． 10．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP、QD、PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0＜x≤3)，解答下列的问题： (1)设△QPD的面积为S，用含x的函数表达式表示S； (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最小值． 解：(1)S＝eq \f(1,2)(x－2)2＋4； (2)∵图象开口向上，对称轴为x＝2，∴当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，当2＜x≤3时，S随x的增大而增大，又当x＝0时，S＝5，