2018-2019学年北师大版初三数学上册《图形的相似及相似图形的性质》知识讲解及例题演练

图形的相似及相似图形的性质——知识讲解 【学习目标】 1、了解比例线段的概念及有关性质，明确相似比的含义并能灵活运用比例的性质进行运算求值； 2、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似以及相似图形的性质. 【要点梳理】 要点一、相似图形 1.定义：具有相同形状的图形称为相似图形. 要点诠释： 　 (1) 相似图形对应线段的比叫相似比； (2) 相似图形的周长比等于相似比； （3）相似图形的面积比等于相似比的平方. 要点二、比例线段 1．两条线段的比： 在使用同一长度单位的情况下，表示两条线段长度的数值的比，叫做这两条线段的比. 2．成比例线段： 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： 如果 那么ad=bc. 要点诠释： （1）a，b，c，d叫做这个比例的项，a，b叫做比例外项，b，c叫做比例内项. （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a,c的比例中项） 4．比例的性质： （1）合分比性质：如果 那么 ； （2）等比性质：如果 （b+d+……+n≠0），那么 【典型例题】 类型一、比例线段 1. 下列四组线段中，成比例线段的有（ ） A．3cm、4cm、5cm、6cm　　　 B．4cm、8cm、3cm、5cm　　 C．5cm、15cm、2cm、6cm　　　　D．8cm、4cm、1cm、3cm 【答案】C. 【解析】四个选项中只有，故选C. 【总结升华】根据成比例线段的定义. 举一反三： 【变式】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　　 (1)a=4，b=6，c=5，d=10；　　 (2)a=2，b=，c=，d=． 【答案】(1) ∵　，， 　　　　 ∴　，　　　　　　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段．　　　 　(2) ∵　，，　　　　　 　 ∴　，　　　　　　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 2. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【答案】解：（1）∵a：b：c=3：2：6， ∴设a=3k，b=2k，c=6k， 又∵a+2b+c=26， ∴3k+2×2k