4.1 成比例线段同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.1 成比例线段 第1课时 成比例线段及比例的基本性质 基础夯实 知识点 1 形状相同的图形 1.请认真观察如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形?哪些是形状不同的图形? 知识点 2 两条线段的比 2.「2025陕西宝鸡期中」如图，点B 是线段AC上的一点，且AB∶BC=2∶3,则AB∶AC等于 ( ) A.2:5 B.5∶2 C.3∶5 D.5∶3 3.如图,C为∠B 的边 BM上一点,AB=4,∠B=30°,若A,B,C构成三角形,则AB:AC不可能是 ( ) A.4:5 B.4∶3 C.3∶1 D.2:1 4.在一幅比例尺是 1 ：100 000 的地图上，测得某岛的东西走向长约为3.5cm，那么它的东西走向实际长度大约是 m. 知识点 3 成比例线段 5.「2025福建漳州期中」下列长度的各组线段中，能成比例的是 ( ) A.1 cm,3cm,4cm,6cm B.2cm,1 cm,4cm,1.5cm C.0.1 cm,0.2 cm,0.3 cm,0.4 cm D.3cm,4cm,6cm,8cm 6.已知a，b，c，d是成比例线段,其中a=2,b=3,c=4,则线段d的长为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 7. 整数相交点T₂如图,在△ABC 中, 且AB=6,AC=4,BC=5,求 CD和BD的长. 知识点 4 比例的基本性质 8.「2025福建宁德期中」若 则 ab= ( ) A.6 B. C.1 D. 9.「2025河南南阳南召期中」如果2a=5b(a,b均不为0),那么下列比例式中正确的是 ( ) 能力提升 10.「ﺸ」如图所示的为阿成调整计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1 920×1 080 调整成1 400×1 050 时,由于比例改变(1 920 :1 080≠1 400:1 050),画面左右会出现黑色区域，比例不变就不会有此问题.判断阿成将他的计算机画面分辨率从1 920×1 080 调整成图中的哪一选项时，画面左右不会出现黑色区域 () 1920×1080(建议选项) 1680×1050 1600×900 1440×900 1400×1050 1366×768 1360×768 1280×1024 1280×960 A.1 680×1 050 B.1 600×900 C.1 440×900 D.1 280×1 024 11.新疆化「2023浙江丽水中考，☆」小慧同学在学习了九年级上册“成比例线段”这节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.图中横线处应填 . 比例线段 出现比例中项线段 出现特殊线段比 12.【微教材】变成T₃「2024福建三明大田期中改编， 如图，把一张大矩形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片.若得到的小矩形纸片的长与宽的比与原来大矩形纸片长与宽的比相同，则大矩形纸片的长与宽的比值为 . 13.「2024江苏常州中考，食行」书画装裱是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8 m.装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是am、b m、c m、d m.若装裱后AB 与AD的比是16:10,且a=b,c=d,c=2a,，求四周边衬的宽度. 素养提优 14. 已知三条线段的长分别为1 cm,2cm , em，若再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度. 第2课时 比例的其他性质 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点 1 比例的合比、分比性质 1.多解法「2025浙江温州期末」已知 则 的值是 ( ) A.1 B C D 2.多解法「2023 四川甘孜州中考」若 则 3.多解法如果 那么 的值为 知识点 2 比例的等比性质 4.「2025辽宁沈阳铁西月考」已知 若b+d+f=9,则a+c+e= ( ) A.12 B.15 C.16 D.18 5.「2025河南平顶山月考」已知 且b+d+f≠0. (1)求 的值. (2)若b-5d+6f=3,求a-5c+6e的值. 能力提升 6.多解法「2025河南郑州外国语中学月考，自己知 则 等于 ( ) A B C D 7.已知 则m 的值为 . 8.多解法「2024陕西西安铁一中学月考，☆」已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 c=30,试判断△ABC 的形状,并说明理由. 9.阅读理解：已知:a,b,c,d 都是不为0 的数,且 求证： 证明： 根据以上方法，解答下列问题： (1)若 求 的值. (2)若 且a≠±b,c≠±d,求证: 学科网（北京）股份有限公司 1 成比例线段 第1课时 成比例线段及 比例的基本性质 基础夯实 1.解析 ③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同. 2. A 由AB:BC=2∶3,可设AB=2x(x>0),BC=3x,∴AC=AB+BC=5x,∴AB:AC=2:5,故选 A. 3. C 4.答案 3500 解析 设该岛的东西走向实际长度大约为x cm. 由题意得 .故答案为3500. 方法解读比例尺=图上距离,在比例尺、图上距离和实际距离三个量中，知道其中任意两个量可求出第三个量，但应注意单位的统一. 5. D 因为1×6≠3×4,所以长度为1 cm,3c m,4cm,6 cm的四条线段不成比例，所以A 选项不符合题意；因为1×4≠1.5×2,所以长度为2cm,1 cm,4 cm,1.5cm的四条线段不成比例，所以 B选项不符合题意； 因为0.1×0.4≠0.2×0.3,所以长度为 0.1 cm,0.2cm,0.3c m,0.4 cm的四条线段不成比例,所以C 选项不符合题意； 因为3×8=4×6,所以长度为3 cm,4 cm,6 cm,8cm 的四条线段成比例，所以D 选项符合题意.故选 D. 6B ∵a,b,c,d是成比例线段,∴a∶b=c∶d,∴bc=ad,∵a=2,b=3,c=4,∴3×4=2d,解得d=6.故选B. 方法归纳 判断四条线段是否成比例的方法 7解析 ∴BD=BC-CD=5-2=3. 8. A利用比例的基本性质，内项之积等于外项之积即可得出答案.∵a/2= ,∴ab=6.故选 A. 9. C ∵2a=5b(a,b均不为0), 故选C. 能力提升 10. B ∵ 1 920∶1080=1 600∶900,∴阿成将他的计算机画面分辨率从1 920×1 080 调整成1 600×900 时,画面左右不会出现黑色区域.故选 B. 11 答案 2 解析 故答案为2. 12.答案/3 解析 设大矩形纸片的长和宽分别为x，y，则小矩形纸片的长和宽分别为y，x²，由题意可得 故答案为 13解析 由题意得AB=(1.2+c+d)m,AD=(0.8+a+b)m, ∵a=b,c=d,c=2a, ∴AB=(1.2+2c)m=(1.2+4a)m,AD=(0.8+2a)m, ∵AB 与AD的比是16:10, ..(1.2+4a):(0.8+2a)=16:10, ∴a=0.1,∴b=0.1,c=d=0.2. 答:上、下、左、右边衬的宽度分别是 0.1 m、0.1m 、0.2m 、0.2m . 素养提优 14.解析 设所添线段的长度为 a cm， 或 或 由题意得 解得 或 或 或 故所添线段的长度为 或、 cm或2 cm. 第2课时 比例的其他性质 基础夯实 1. D【解法一】利用比例的合比性质： 故选 D. 【解法二】利用分式的性质： 故选 D. 2.答案 1 解析 【解法一】利用分式的性质： 【解法二】利用比例的分比性质： 3.答案 5/7 解析 【解法- 【解法二】由 得 【解法三】 即 ∵b+d+f=9,∴a+c+e=12,故选 A. 5.解析 且b+d+f≠0, (2)由 得 ∵b-5d+6f=3,∴a-5c+6e=2(b-5d+6f)=2×3=6. 能力提升 6. A 【解法- 即 故选 A. 【解法二】∵xˣ/12=x/₅,∴5(x-y)=12y,5x-5y=12y, 故选 A. 7.答案 3 或-1 解析 分两种情况： 当a+b+c+d≠0|时，根据等比性质可得 当a+b+c+d=0时, 综上所述，m的值为3或-1. 易错警示 本题易忘记讨论a+b+c+d的值与0的关系而出错. 8.解析 【解法一】等比性质法：△ABC 是直角三角形.理由： c+3/8=2,∴a=5,b=12,c=13,∴b²+a²=c², ∴△ABC是直角三角形. 【解法二】参数法：△ABC 是直角三角形. 理由：设 则(a=3k-1,b=4k+4,c=8k-3, ∵a+b+c=30,∴3k-1+4k+4+8k-3=30, ∴k=2,∴α=5,b=12,c=13, C是直角三角形. 9 解析 (2)证明: 且a≠±b,c≠±d, $$