2018年8月21日 正弦定理在解三角形中的应用-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5 ）

8月21日 正弦定理在解三角形中的应用 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★☆☆☆ （1）在 中， ，则此三角形解的个数为 A． B． C． D．不能确定 （2） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ， ， ，则C=________________．学科！网 【参考答案】（1）C；（2） ． 【试题解析】（1）由正弦定理可得 ，因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，所以角 可能是锐角，也可能是钝角，所以此三角形有两解，故选C． 【解题必备】（1）正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题 ①已知两角和任意一边，求其他的边和角； ②已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角． （2）正弦定理的常见变形： ① ② ③a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC； ④ ． （3）三角形解的个数的探究（以已知 和 解三角形为例） 从代数角度来看： ①若 ，则满足条件的三角形的个数为0，即无解； ②若 ，则满足条件的三角形的个数为1； ③若 ，则满足条件的三角形的个数为1或2． 注：对于③，由 可知B可能为锐角，也可能为钝角，此时应由“大边对大角”、“三角形内角和等于180°”等进行讨论．学！科网 从几何角度来看： ①当A为锐角时， 一解 一解 两解 无解 ②当A为钝角或直角时， 一解 一解 无解 无解 1．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则此三角形 A．有一解 B．有两解 C．无解 D．不确定 2．已知在 中， ，则 的形状是 A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 1．【答案】C 【解析】由正弦定理 可得 ，即 ，而 ，所以角A的值不存在，此三角形无解．故选C． 4 $$