2018年8月23日 余弦定理在解三角形中的应用-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5 ）

8月23日 余弦定理在解三角形中的应用 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）若 的三个内角满足 ，则 一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 （2）在 中，若 ，则 ________________， ________________． 【参考答案】（1）C；（2）2 ， ． （2）根据余弦定理，得 解得 ． 由 得 所以 ． 【解题必备】（1）设a是最长的边，则 ① 是钝角三角形 ； ② 是锐角三角形 EMBED Equation.DSMT4 ； ③ 是直角三角形 ． （2）用余弦定理判断三角形的形状，只需判断最大边所对角的余弦值与0的大小． （3）利用正、余弦定理求边和角的方法 ①根据题目给出的条件（即边和角）作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置． ②选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题．学%科网 ③在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用． 正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素（三角形有三个角和三条边，三角形的边与角称为三角形的元素），如果其中三个元素是已知的（至少要有一个元素是边），那么这个三角形一定可解． （4）利用余弦定理解三角形的步骤如下： 1．在 中，已知 ，如果三角形有两解，则 的取值范围是 A． B． C． D． 2．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 A． B． C． D． 3．在 中，若 ，则该三角形一定是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 1．【答案】A 【解析】由余弦定理，得 ，即 ， 故由题意，可知 且 ， ，解得 ，故选A． 3．【答案】A 【解析】由已知条件，得 ，即 ，即 ， 说明cosA，cosB，cosC必定都大于0．因此 一定是锐角三角形．故选A． 4 $$