2018年8月24日 测量距离问题-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5 ）

8月24日 测量距离问题 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★★☆☆ 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为 n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： （1）A处与D处之间的距离；学！科网 （2）灯塔C与D处之间的距离． 【参考答案】（1）24 n mile；（2） n mile． （2）在 中，由余弦定理，得 解得 ．故灯塔C与D处之间的距离为 n mile． 【解题必备】（1）运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下：①分析，理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模，根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；③求解，利用正弦定理、余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解；④检验，检验上述所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解． （2）利用正弦定理、余弦定理可以求从一个可以到达的点到另一个不可以到达的点之间的距离，还可以求两个不可到达的点之间的距离． （3）此类问题的解法：首先是利用工具测出所构造的三角形的有关的边和角，再通过解三角形求相应的距离．利用正弦定理可以解决的距离问题，通常需测出所构造三角形的两角和一边或两边和其中一边的对角；利用余弦定理解决的距离问题常需要测出所构造三角形的两边及其夹角或两边和其中一边的对角；有时需综合运用两个定理求解．求距离时，常会遇到方位角、方向角等概念，应正确理解，并会构造三角形测量距离． 1．在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B，C两点之间的距离为 A． B． C． D． 2．如图，甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12 km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15 min时，两船的距离是 A． km　　　　　　 B． km C． km　 D． km 3．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_______________km．(精确到