打包（第01周）-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5 ）

8月20日 正弦定理的表示和证明 高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 给出下列有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③在某一个确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值； ④在 中， ． 其中叙述正确的是_________________（填序号）． 【参考答案】③④ 【试题解析】紧扣正弦定理进行判断．正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边的长与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确； 由比例的性质和正弦定理可知④正确． 故填③④． 【解题必备】（1）在 中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c， 则各边和它所对角的正弦的比相等，即 （ 为 外接圆的半径）． （2）正弦定理对任意三角形都成立． 1．在锐角 中，角A，B所对的边长分别为a，b．若 ，则角A等于 A． B． C． D． 2．在 中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列结论错误的是 A． B． C． D．正弦值较大的角所对的边也较大 1．【答案】D 【解析】由正弦定理可知 因为B为三角形的内角，所以sinB≠0，故sinA＝ ，又因为 为锐角三角形，所以 ．所以A＝ ，故选D．学！科网 3 $$ 8月21日 正弦定理在解三角形中的应用 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★☆☆☆ （1）在 中， ，则此三角形解的个数为 A． B． C． D．不能确定 （2） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ， ， ，则C=________________．学科！网 【参考答案】（1）C；（2） ． 【试题解析】（1）由正弦定理可得 ，因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，所以角 可能是锐角，也可能是钝角，所以此三角形有两解，故选C． 【解题必备】（1）正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题 ①已知两角和任意一边，求其他的边和角； ②已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角． （2）正弦定理的常见变形： ① ② ③a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC； ④ ． （3）三角形解的个数的探究（以已知 和 解三角形为例） 从代数角度来看： ①若 ，则满足条件的三角形的个数为0，即无解； ②若 ，则满足条件的三角形的个数为1； ③若 ，则满足条件的三角形的个数为1或2． 注：对于③，由 可知B可能为锐角，也可能为钝角，此时应由“大边对大角”、“三角形内角和等于180°”等进行讨论．学！科网 从几何角度来看： ①当A为锐角时， 一解 一解 两解 无解 ②当A为钝角或直角时， 一解 一解 无解 无解 1．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则此三角形 A．有一解 B．有两解 C．无解 D．不确定 2．已知在 中， ，则 的形状是 A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 1．【答案】C 【解析】由正弦定理 可得 ，即 ，而 ，所以角A的值不存在，此三角形无解．故选C． 4 $$ 8月22日 余弦定理的表示和证明 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 在 中，下列各式是余弦定理的为 A． B． C． D． 【参考答案】A 【解题必备】（1）三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 （2）从余弦定理，可以得到它的推论 1．设 是 的三边，则关于 的一元二次方程 A．有两个正根 B．有两个负根 C．无实数根 D．有两个相等的实数根 2．叙述余弦定理，并建立平面直角坐标系进行证明． 2．【答案】证明见解析． 【解析】余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍；或在 中，a，b，c为角A，B，C所对的边，有 ， ， ．证明如下： 已知 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图，则 ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， 同理可证 ， ． 3 $$ 8月23日 余弦定理在解三角形中的应用 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）若 的三个内角满足 ，则 一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 （2）在 中，若 ，则 ________________， ________________． 【参考答案】（1）C；（2）2 ， ． （2）根据余弦定理，得 解得 ． 由 得 所以 ．