第01章 全等三角形（复习指导）-2018-2019学年八年级上学期数学教材（青岛版）

全等三角形 复习指导 一、复习目标 1．理解三角形的有关概念,以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质． 2．掌握一般三角形全等和直角三角形全等的条件，能熟练利用判别方法说明两个三角形全等． 3．掌握用尺规作三角形的基本方法，会利用尺规根据三角形全等的识别方法作三角形． 4．能借助三角形有关知识解决实际生活中的问题． 二、重要知识点回顾（请你仔细阅读并填空）[来源:学。科。网Z。X。X。K] 1．三角形有关概念 （1）定义： 叫三角形．[来源:Z&xx&k.Com] （2）边角关系： 三角形两边之和 ，三角形两边之差 ；三角形三个内角的和是 ． （3）分类： 三角形按角分类为 三角形、 三角形、 三角形；直角三角形两锐角 （4）重要线段： 叫做三角形的角平分线， 叫做三角形的中线， 叫做三角形的高，三角形的三条角平分线交于 、三条中线 、三条高所在的直线 ． 2．图形全等 （1）定义： 称为全等图形． （2）特征：全等图形的 都相同．[来源:Z,xx,k.Com] 3．全等三角形 （1）定义： 叫全等三角形；如果△ABC与△DEF全等，把它们记作 ，记两个三角形全等时，一般把 写在对应的位置上 （2）性质：全等三角形的对应边 、 相等． （3）全等三角形的判定 判定三角形全等的条件有：（1） ，（2） （3） （4） 4．尺规作图 （1）定义：在几何里，把只用 和 画图的方法称为尺规作图； 和 的尺规作图称为 ，一些复杂的尺规作图，都是由 组成的． （2）基本尺规作图 基本作图有五种，分别是 、 、 、 、 （3）尺规作图时，用 画直线、射线和线段，用 画弧和圆． 5．直角三角形全等 的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”，判定两个直角三角形全等除了“HL”外，还有 、 、 、 ． 6．利用全等三角形测距离 测量距离的常用方法有： 、 三、易混、易错问题辨析 1．三角形的角平分线、高和中线都是线段． 2．书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置． 3．三角形全等的判别方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条边． 4．寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所带来的相等关系．[来源:Zxxk.Com] 5．求作三角形时应注意分析条件特征，对于较复杂些的求作三角形问题可先画草图. 6．运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由． 7．注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL”，说明一般的三角形全等不能使用“HL” ． 四、典型思想与方法例析 1.方程思想 如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题． 例1. 如图1，已知(A=27(，(CBE=90(，(C=30(，求(ADE的度数。 分析：要求一个角的度数，可以先看一下它所出的位置：如果是某个三角形的一个内角，可以考虑三角形内角和定理计算，如果是某个三角形的外角，可以考虑三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，本题中的(ADE只能是△BFD或者△AED的内角，不可能是某个三角形的外角． 解：设(ADE=X°，∵(CBE=90(，(C=30(（已知） ∴(DEC=180(-((CBE+(C)=180(-(90(+30(