1.2 怎样判定三角形全等（3）（课件）-2018-2019学年八年级上学期数学教材（青岛版）

（第三课时） 第1章 全等三角形 判定三角形全等的方法： ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ ∠A=∠A’ AB= A’ B’ AC= A’ C’ “角边角”、“角角边”及“边角边” 忆 一 忆 A B C A’ B’ C’ 1、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD． 证明: ∵　AD平分∠BAC， ∴　∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， 　 AB＝AC，(已知) ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) △ABD≌△ACD（S.A.S.）． ∵ * ２、小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ E F D H * a b c 图8-12 实验与探究 用符号语言表达为： 在△ABC与△ A′B′C′中: ∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC= B′C′ ∴△ABC≌△ A′B′C′（SSS） 判定方法4 三边分别相等的两个三角形全等. 实验与探究 A B C A′ B′ C′ 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 例5 如图，已知AD=CB， AB=CD,那么∠A=∠C吗？为什么？ 拓展练习 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝AC（公用边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC 在△ABC和△ ADC中 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 A B C D A B C D * 例6 如图，已知AB＝DE，BC＝DF，AE＝CF。 AC和EF相等吗？ 指出△ABC与△EDF中互相平行的边，并说明理由。 解：(1)∵AE＝CF（已知） (2) AB∥DE，BC ∥ EF 理由是： 因为AB＝DE，BC＝DF，AC＝EF 由SSS,所以△ABC≌△EDF 于是∠A＝∠DEF, ∠ACB＝∠EFD ∴ AE+EC=CF+EC，从而AC＝EF 所以AB∥DE，BC ∥ EF F B A E C D * 练习1 三个角分别对应相等的两个三角形是否全等？ 判定两个三角形全等,至少要有一条边对应相等. 实验与探究 练习2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） ∴ BE+EC=CF+EC F A B E C D * 跟踪练习 判定方法4 三边分别相等的两个三角形全等. 小 结 $$