专题1.2 反比例函数的图象与性质（2）（教案）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（湘教版）

湘教版九年级上册数学教案 1.2反比例函数的图象与性质（2） 教学目标 1． 能画出反比例函数y＝(k为常数，k＜0)的图象. 2． 根据反比例函数y＝(k为常数，k＜0)的图象探索并理解其性质. 3． 在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性. 重点难点 重点：反比例函数y＝(k为常数，k＜0)的图象的画法及其性质. 难点：由反比例函数y＝(k为常数，k＜0)的图象探究出其性质. 教学设计 一．预习导学 自主预习教材P7-9完成下列各题： 1.反比例函数y＝的图象与 的图象关于X轴对称. (k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 . 2.当K﹤0时，反比例函数y＝ 3. 当K﹤0时，反比例函数y＝的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与X周、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 . 二．探究展示 （一）合作探究 探究1：如何画反比例函数 的图象？ 的图象与 的图象有什么关系？ 由组长带领组员共同探讨画反比例函数 的图象的方法. 引导学生采用多种方式进行自主探索活动：[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1.可以通过探索函数 与 之间的关系，画出 的图象. 2.可以用画反比例函数 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象. 引导学生总结归纳： 1.当K﹤0时，反比例函数y＝ 的图象与的图象关于x轴对称， 2.当K﹤0时，反比例函数y＝的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与X轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 3.可用描点法画反比例函数y＝（K﹤0）的图象. 设计意图：巩固了反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识. 探究2：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象的对称性. 先让学生观察函数 与 的图象，讨论交流它们各自具有什么对称性,然后总结得出：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是中心对称图形，其对称中心为坐标原点，其图象还是轴对称图形，对称轴有两条，分别是一、三象限角平分线（即直线y=x）和二、四象限角平分线（即直线y=-x）. 探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k＞0和k＜0时图象性质的区别. 反比例函数 EMBED Equation.3 k的符号 k >0 k<0 图象 （双曲线） x、y 取值范围[来源:学,科,网] x的取值范围x≠0 y的取值范围y≠0 x的取值范围x ≠0 y的取值范围y ≠0 位置[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com] 第一,三象限内 第二,四象限内 增减性 每一象限内,y随x的增大而减小 每一象限内,y随x的增大而增大 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 设计意图：使学生经历由特殊到一般的过程，培养学生的抽象概括能力、渗透分类讨论思想和类比思想. （二）展示提升 1.画出反比例函数 的图象 2.反比例函数 的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称. 3.若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的取值范围. 设计意图:通过练习及时去巩固学生对反比例函数图象的画法及其性质的理解及是否能够正确的运用其性质解决简单问题. 三．知识梳理 本节课有什么收获？[来源:学*科*网Z*X*X*K] 1. 用描点法画反比例函数y＝（K＜0）的图象步骤：列表，描点，连线. 2. 反比例函数y＝的图象性质：图象与X轴、y轴都不相交，当K＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当K﹤0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 3.反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象关于原点成中心对称，当K﹥0时，图象关于直线y=-x成轴对称，当k﹤0时，图象关于直线y=x成轴对称. 四．当堂检测 1.画出反比例函数 的图象. 2.在反比例函数 的图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的值为 . 3．已知点（2，y1），（3，y2）在 函数 的图象上，试比较y1,y2的大小. 五．教学反思 在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流和合作，重视探究问题习惯的培养和养成.同时，考虑不同学生的个性差异和发