专题2.1 一元二次方程（教案）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（湘教版）

湘教版九年级上册数学教案 2.1一元二次方程 教学目标 1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.[来源:学#科#网] 3、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点 重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式.[来源:学*科*网] 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型. 教学设计 1． 预习导学[来源:学科网] 学生通过自主预习教材P26—27完成下列问题：[来源:学科网ZXXK] 1.已知方程x（7-x）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”） 2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程. 3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 . 学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式. 二．探究展示 （一） 合作探究 1. 如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 .求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3） 引导学生设挖去的圆的半径为xm， 找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积× . 列出方程：200×150-3x2=200×150× . ① 2.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 引导学生思考： 等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长量）2 列出方程：75（1+X）2=108 ② 3.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式： ①化简，整理得x2-2500=0 ③ ②化简，整理得25x2+50x-11=0  ④ 观察上述方程③和④，启发学生归纳得出： 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项. 设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念. （二）展示提升 1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）0.01t2=2t （2）5x（x+1）+7=5x2-4 （3）3x（1-x）+10=2（x+2） （4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1 注意：要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将方程化为一般形式. 2.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为 . 3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？ 设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固. 三．知识梳理[来源:Z§xx§k.Com] 1.一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程. 2．一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系 数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的. 3．在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的 必要性和重要性. 四．当堂检测 1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号） （1）x2=-1 （2）x2+xy+1=0 (3)ax2+bx+c=0 (4)21x2+3x-1=0 (5)( )2+x-1=0 (6)(x+1)(x-1)x=x2+1 2.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 3.将一根长为64cm的铁