专题1.2 反比例函数的图象与性质（课件）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（湘教版）

1.2 反比例函数的图象与性质 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会做反比例函数的图象； 学习目标 2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合； 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 新课引入 我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反比例函数 （k为常数，k ≠0）的图象呢？它的图象的形状是怎样的呢？ 列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此， 让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值，列成下表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 1.5 1.2 1 … 如何画反比例函数 的图象？ 观察左图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？ y轴左边的各点是否也有相同的规律？ 描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标， 相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点. 如下图所示. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 从 看出，x取任意非零实数，都有y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交.由于x不能取0 ，因此这两支曲线与y轴也都不相交 这样就画出了 的图象，如下图所示. 反比例函数图象画法步骤： 列 表 描 点 连 线 注意 ①列表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值。 ②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。 观察画出的 的图象，思考下列问题： （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ 可以发现这两个函数的图象 均由两支曲线组成，且分别 位于第一、三象限. 对于y 轴右边的点， 当自变量x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小； 对于y 轴左边的点也有这一性质. （2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何变化？ 一般地， 当k > 0 时， 反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成， 它们与 x 轴、y 轴都不相交， 在每个象限内， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 我们知道反比例函数中的 k 值也可以是负数， 以 k = -6 为例，如何画反比例函数 的图象？ 的图象与 的图象有什么关系？ 从图中看出： 的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大. 类似地，当k＜0时， 反比例函数 的图象与 的图象关于x 轴对称．从而当 k＜0时， 反比例函数 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成， 它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内， 函数值y随自变量x的增大而增大. 当x取任一非零实数a时， 的函数值为 ，而 的函 数值为 ， 从而都有点P（a, ） 与点Q （a, ）关于x 轴对称， 因此 的图象与 的图象 关于x轴对称. 于是只要把 的图象沿着x 轴翻折并将图象“复制” 出来， 就得到 的图象. 反比例函数 （k为常数， k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线（hyperbola）. 例 1：已知反比例函数 的图象经过点P （2，4）. （1） 求k 的值， 并写出该函数的表达式； （2） 判断点 A（-2，-4）， B（3，5）是否在这个函数的图象上； （3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内， 函数值y 随自变量x 的增大如何变化？ 题目探究 解： （1）因为反比例函数 图象经过点P（2，4）， 即点P 的坐标满足这一函数表达式， 所以 4 = ，解得k = 8. 因此， 这个反比例函数的表达为 . （2）把点A， B 的坐标分别代入 ， 可知点A 的坐标满足函数表达式， 点B 的坐