专题1.2.1 反比例函数的图象与性质（1）（课件）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（湘教版）

1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。 （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k ≠ 0； 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x 3.已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式. （2） 当x=3.5时，求y的值. （3）当y=5时，求x的值. 问题1： 对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。 问题2： 对于反比例函数 y= ( k是常数，k ≠ 0 )， 我们能否象一次函数那样进行研究呢？ 问题3：还记得画函数图象的步骤吗？ (2) 描点 (3) 连线 注意 列表时要在自变量的取值范围内取，取点越多，画出的图象越准确。 描点要尽量精确。 连线时要用平滑的线顺次连接所画的点。 (1) 列表 x -2 1 y ? ? o x y 探究：如何画反比例函数 的图象呢？ 1.列表 2.描点 3.连线 步骤: 1.列表 2.描点 -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 3.连线 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … … O X y 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 观察：反比例函数 的图象有哪些特征? 1.Y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？ 2.Y轴左边的各点是否也有相同的规律？ O X y 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 1.可见：对于反比例函数 ， 当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小 ； 当x＜0时，仍有这一规律。 2. 连线时，我们把y轴右边各点和左边个点分别用一条光滑曲线顺次连接起来。 可以看出：x取任意非零实数，都有y≠0.因此这两条曲线与x轴都不相交。 又因x不能取0，因此着两条曲线因此y轴也都不相交，这样就画出来反比例函数的图像 在下面的坐标系中画出反比例函数 图像 做一做 O X y 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 Y= 议一议： 观察 、 的图像，思考下列问题： 1.每个函数的图像分别位于哪个象限？ 2.在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如 何变化？ Y= 反比例函数y= (k＞0) 图象的性质： 1.它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线。 2.函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。 3.图像的两个分支都无限接近于X轴和y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。 4.反比例函数y= (k＞0) 的图象关于直角坐标 系的原点成中心对称. 1.如果P（a，b）在 的图象 上，则在此图象上的点还有（ ） A.（-a，b）; B．（a，-b）; C.（-a，-b）; D．（0，0） c 2. 有一游泳池装水12立方米，如果从 水管中每小时流出x立方米的话，y小时可 以把水放完。写出y与x的函数关系式及自 变量x的取值范围，画出函数图象。 三 y = 1 3x 对于函数 ，当 x<0时，图象在 第 ________象限. 3. 一、三 4.若反比例函数　　　　　的图象与正比例函数　　　 的图象有公共点，则反比例函数　　　在第_________象限. . . x y C x k 5. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是( ) x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (B) (C) (D) (A) 你能总结一下本节所学的反比例函数 （k＞0）的图象性质特征吗? 图象是双曲线 双曲线分别位于第一,三象限 双曲线是中心对称图形. 形 状： 位