专题1.2.1 反比例函数的图象与性质（2）（课件）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（湘教版）

1.反比例函数的定义： 叫做反比例函数. 函数 2.反比例函数的特征： k ≠0，x ≠0.x数次是-1。 3.反比例函数的确定： 待定系数法. 4.它的三种常见的表达形式： Y= （k≠0） y=kx-1（k≠0） xy = k（k ≠ 0） 2 4 6 2 4 6 －2 －4 －6 －2 －4 －6 当k＞0 时 ，反比例函数y= 的图像分布在一、三象限，在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小。 4.反比例函数 的图形与性质 探究： 如何画反比例函数 的图像？ 反比例函数 的图像与反比例函数 的图像有什么关系？ y = x 6 y = x 6 y = x 6 x y = x 6 y = x 6 y = x 6 y = x 6 画出反比例函数 和 的函数图象。 列 表 描 点 连 线 描点法 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … x y = x 6 y = x 6 y = x 6 y = x 6 2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？ x y y = x 6 0 y x y x 6 y = 0 反比例函数 （k≠0）的图象在哪两 个象限？由什么确定？ 2. 反比例函数 （k≠0），具有怎样的对称性？ 3. 反比例函数 （k≠0）的图象的变化 趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？ 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内； 3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。 x 0 如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？ 4.双曲线无限接近于x、y轴, 但永远不会与坐标轴相交 x y y = x 6 0 y x y x 6 y = 0 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 双曲线是中心对称图形. 位 置 变化趋势 对称性 双曲线无限接近于x、y轴, 但永远不会与坐标轴相交 图象是双曲线 形 状 例1．画出函数 y =－ 的图象。 解： 1．列表： 2．描点： 3．连线： -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … ． 4 x 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． x y =－ — . . . . . 1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？ ⑴ ⑵ y = x 3 y = - x 1 2、已知反比例函数 （k≠0） 的图象上 一点的坐标为（ ，2 ）。 求这个反比例函数的解析式。 y = x k 3. 已知反比例函数　　　 的图像在二、四 象限内，而一次函数y＝mx+2的图象经过 一、二、三象限，求m的取值范围．　　　　　 4. 已知反比例函数 的图象的一 支如图 (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支. A . B(-4,2) . C . D . 想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换? y= — (k≠0) K x 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 6 2 8 4 -4 -4 -2 -3 O x y 反比例函数y= (k≠0) 图象的性质： 1.它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线。 2. 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内， 在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。 当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内， 在每个象限内