专题1.2.1 反比例函数的图象与性质（3）（课件）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（湘教版）

1.反比例函数的图象是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数的图象是双曲线． 3.观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题: （1）它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ 它们都不会与坐标轴相交． 是轴对称图形,它们有两条对称轴. 是中心对称图形,对称中心是坐标原点. 0 x y 0 x y 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限内的有__________________; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____. （1）（2）（3） (4) 动脑筋： 已知反比例函数 的图像经过点P（2,4） （1）求k的值，并写出函数的表达式； （2）这个函数的图形位于哪些象限？函数值y 随自变量x的增大如何变化？ 例2 右图是反比例函数 的图像，根据图像，回答下列问题： （1）k的取值范k＞0还是k＜0？说明理由。 (2)如果点A（-3，y1），点B（-2，y2）是该函数图像上的两点，试比较y1、y2的大小。 例3. 已知一个正比例函数和一个反比例函数的 图像交于点P（-3,4）试求出它们的表达式， 并在同一坐标系内画出这两个函数图像 补例. 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1,y2,y3的大小关系． 解：∵k=4>0, ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小, ∵x1<x2<0, x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限． ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < y3 解：当k>0时,y2<y1<y3. 当k＜0时,y3<y1<y2. 如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系又如何呢？ 0 x y 0 x y 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是__________. 3.反比例函数 的图象在第_________象限内. 4.反比例函数 的图象经过点(m,2),则m的值为______. 5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表 达式为__________. 双曲线 2 二、四 1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数 的图象过点A，则k=（ ） （A）3 （B）1.5 （C）3 （D）6 c O B A C y x O x y A C O x y D x y O O x y B D 3.直线y=k1x(k≠0)与双曲线 (k为常数，k≠0)相交于P，Q两点．若点P的坐标为(1，2)，则点Q的坐标为 ． （1，2）. 4.已知反比例函数 (x>0)，y随x的增大而减小，求ɑ的值和表达式. 5.如图，已知反比例函数 y= 的图象与一次函 数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐 标是6. （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积 y x o P Q 12 x M ∟ N ∟ 1.反比例函数的性质: 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大． 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交． 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形． 4.在反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|. 奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的桥梁。 ——巴金 $$