专题1.3 反比例函数的应用（1）（课件）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（湘教版）

1.3 反比例函数的应用 教学过程 1.能列反比例函数关系式； 2.能运用反比例函数性质解决实际问题. 重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法. 难点：列函数关系式以及利用反比例函数的性质解决实际问题 一、新课引入 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺 垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地. （1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积S（ ） 之间的关系式 ，请你判断：当F一定时，p是S 的反比例函数吗？ 解： 对于 ，当F一定时，根据反比例函数的 定义 可知，p是S的反比例函数． （2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表： 11250 90000 45000 22500 受力面积 S（ ） 0.005 0.01 0.02 0.04 压强 p（Pa） （3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图 象分析当受力面积S增大时，地面所受压强 p是 如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板 重力忽略不计）通过湿地的道理. 解：当F=450N时，该反比例函数的表达式为 ，它的图象如下图所示. 由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 二、题目探究 在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头. 答：空车跑的快. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？ 根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系： F = ma. （1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式； 答：a是m的反比例函数， （2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？ 答：空车m小，a大. 这是根据反比例函数 当k>0且x>0时， 函数值随自变量的减小而增大得出的结论. 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 （1）能否从实际问题中抽象出函数模型； （2）能否利用函数模型解决实际问题 中的现象； （3）能否积极主动阐述自己的见解. 三、新知理解 D 1．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是( 　) A．5 kg/m3 B．2 km/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m3 四、课堂练习 1. 请列举一些反比例函数在生活中的应用？ 2. 反比例函数的应用最关键的是哪一步？ 小结 实际问题 建立反比例函数模型 反比例函数的图象与性质 反比例函数的应用 本章知识结构 通过本课时，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 $$