专题1.3 反比例函数的应用（2）（课件）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（湘教版）

1.反比例函数的性质: 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象， 当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大． 2.双曲线 (k为常数，k≠0)的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交． 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称 中心的中心对称图形． 4.在反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|. 位置 增减性 位置 增减性 y=kx( k≠0 ) 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每个象限内，y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每个象限内，y随x的增大而增大 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 (k是常数,k≠0) y= x k 动脑筋：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。 （1）根据压力F（N)、压强P(Pa）与受力面积 S(m2）之间的关系P= ，请你判断：当F一定 时，P是S的反比例函数吗？ 对于 P= ，当F一定时，根据反比例函 数的定义可知，P是S的反比例函数. (2)若人与地面的压力F=450N，完成下表： 90000 45000 22500 11250 受力面积S（m2） 0.005 0.01 0.02 0.04 压强P（pa） 图象如下 (3)当F=450N时，试画出该函数的图像，并结合图 像分析当受力面积S增大时，地面受力压强P是如何 变化的。据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽 略不计）通过湿地的道理。 O 0.04 0.01 0.02 11250 45000 22500 90000 0.005 S/ P/Pa 1.议一议： 你能根据用反比例函数的知识解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？ 例 已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间 有如下关系： U＝IR，且该电路的电压U恒为220V. (1)写出电流I与电阻R的函数表达式。 （2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？ 补例： 如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，2 )． (1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流． 分析： 要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2． 求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点． 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少? 解析：蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 解析：此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解析：t与Q之间的函数关系式为: (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解析：当t=5h时,Q= =9.6m3. 所以每时的排水量至少为9.6m3. 解析：当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空. 解析：先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度. 4 2.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2 m3时，气体的密度是_______kg/m3． O V（m3） 4 2 （kg/m3） 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ， 其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过 60（km/h），则汽车通过该 路段最少需要多少时间？ 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 风再大也会停，路再长也要行.当你到达平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感受到：坚持是如此重要. $$