云南省昆明市2019届高三摸底调研测试数学（理）试题

云南省昆明市2019届高三摸底调研测试

理科数学试题

注意事项：[来源:Zxxk.Com]

    1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

    2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后，将答题卡交回。

 

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|-1<x<6}，B={x|x>0}，则A∩B=

    A．(-1，+∞)    B．(-1，0)    C.(-1，6)    D.(0，6)

2.=

    A．1+i    B．-1+i    C．-1-i    D．1-i

3.已知双曲线C：，则C的离心率为[来源:学。科。网]

    A.    B.    C．    D．

4.展开式中的系数为

A.10    B.30    C.90    D.270

5．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，l，m.下列结论正确的是

  A．若⊥，则l⊥   B.若l⊥m，则⊥

  C．若∥，则l∥   D.若l∥m，则∥

6．函数的图象大致是

           

A               B                  C                 D

7．已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2),C(l,-2)，则=

    A．-6    B．-3    C．3    D．6

8.已知圆C：  ,在所有过点P(2，-1)的弦中，最短的弦的长度为

A.2    B.4    C.2    D.2

9．法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为1的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案.现给出其中一种解释：

固定弦的一个端点A，另一端点在圆周上随机选取，其答案为

 

A．    B．    C．    D．

10.如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图.已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是

    A．棱长都为2的四面体    B.棱长都为2的直三棱柱

    C.底面直径和高都为2的圆锥    D．底面直径和高都为2的圆柱

11.设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，设MA，MF，MB的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为

   A.2    B.2    C.4    D.4

12.已知不等式xsinx+cosx≤a对任意的x∈[0,π]恒成立，则整数a的最小值为

  A．2    B.1    C.0    D.-1

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．满足a，1，b三个数成等差数列的一组a，b的值分别为            .

14.若变量x，y满足,则z=2x+y的最小值为            .

15.已知函数，若对任意实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为            .

16.已知函数，,若g(x)有两个零点，则实数a的取值范围是            .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

  在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

(1)求C;

(2)若a=5,c=7，求△ABC的面积.

18.(12分)

  某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：

    78  64  88  104  53  82  86  93  90 105  77  92  116[来源:Zxxk.Com]

    81  60  82  74  105  91  103  78  88  111  82  71

(l)完成这25名学生数学成绩的茎叶图：

(2)确定该样本的中位数和众数：

(3)规定数学成绩不低于90分为“及格”，从该样本“及格”的学生中任意抽出3名，设抽到成绩在区间[90，100)的学生人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

 

19.(12分)

    已知等比数列前n项和为Sn，，S3=21.