人教版九年级数学上册第22章二次函数复习(共59张PPT)

二次函数 1. 二次函数的定义 知识梳理 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．   2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标． 2　二次函数的图像和性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，a≠0) a<0 a>0 图象 开口 抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴、顶点 对称轴是x＝－，顶点坐标是 增减性 在对称轴的左侧，即当x＜－时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增”时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞－ 在对称轴的左侧，即当x＜－时，y随x的增大而减小，简记为“左增右减”时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞－ 最值 抛物线有最低点，当 x＝－时， y有最小值， y最小值＝ 抛物线有最高点，当 x＝－时，y有最大值， y最大值＝ 3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 温馨提示： 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0；若a－b＋c＞0，即当x＝－1时，y＞0. 4　二次函数图象的平移 温馨提示： 二次函数图象间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移. 5　二