22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程

 

一、单选题

1．二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点C，则的面积为(　  )

A．6 B．4 C．3 D．1

2．抛物线 与y轴的交点纵坐标为（　　）

A．  B．  C．  D．

3．已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（      ）

A．， B．，0 C．，0 D．3，0

4．二次函数与轴的交点坐标是，则（    ）

A． B． C． D．

5．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④为实数）．其中结论正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0

7．二次函数与坐标轴的交点个数是（    ）

A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．有三个交点

8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是(     )

A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1

 

二、填空题

9．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为       ．

  

10．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是         ．

11．如图，抛物线与直线相交于、两点，能使成立的的取值范围为      ．

12．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是        .

13．抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的

长为1，△ABC的面积为1，则b的值为            

14．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是         ．

 

三、解答题

15．已知二次函数y＝x2－6x+8.求：

（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

 （2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

 ①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？

 ②x取什么值时，函数值大于0？

 ③x取什么值时，函数值小于0？

16．已知抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)直接写出抛物线的顶点坐标，与轴的交点坐标．根据这三个点在平面直角坐标系中画出抛物线的简图；

(3)当时，直接写出的取值范围．

17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴的交点坐标分