1.1 探索勾股定理（教案02）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

1.1 探索勾股定理（2） 教学目标 知识与技能 1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。[来源:Zxxk.Com] 2． 掌握勾股定理并能简单应用。 过程与方法 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，进一步体会数形结合的思想． 情感与态度 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐. 重点难点 重点：经历勾股定理的验证过程，能利用勾股定理解决实际问题. 难点：用拼图法验证勾股定理. 教学过程 【新课导入】创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理，那么我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢？请跟我一起去探索吧！ 【新知构建】 1、 勾股定理的验证 展示教材P4图1 - 4，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流. [来源:Z_xx_k.Com] 生：割补法进行验证. 师：出示教材P5图1 - 5和图1 - 6，想一想： 小明是怎样对大正方形进行割补的？ 生：讨论交流. 师总结：图1 - 5是在大正方形的四周补上四个边长为a，b，c的直角三角形；图1 - 6是把大正方形分割成四个边长为a，b，c的直角三角形和一个小正方形.图1 - 5采用的是“补”的方法，而图1 - 6采用的是“割”的方法，请同学们将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来. (1)动笔操作，独立完成. 师：图1 - 5中正方形ABCD的面积是多少？你们有哪些方法求？与同伴进行交流.[来源:学科网ZXXK] (2)分组讨论面积的不同表示方法. 生1：得出(a+b)2，4× ab+c2两种方法. 生2：根据刚才讨论的情况列出等式进行化简. 师：化简之后能得到勾股定理吗？ 生：得到a2+b2=c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方，验证了勾股定理. 师：你能用图1 - 6也证明一下勾股定理吗？ 学生独立完成. 师：(强调)割补法是几何证明中常用的方法，要注意这种方法的运用. 2、 勾股定理的简单应用 1.展示教材P5例题 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 分析：根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m，因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.[来源:学科网] 解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h. 知识拓展：利用面积相等来验证勾股定理,关键是利用不同的方法表示图形的面积,一要注意部分面积和等于整体面积的思想,二要注意拼接时要做到不重不漏.[来源:学科网ZXXK] 曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理证明,如图所示,这就是他拼出的图形.它的面积有两种表示方法,既可以表示为(a+b)(a+b),又可以表示为(2ab+c2),所以可得(a+b)(a+b)=(2ab+c2),化简可得a2+b2=c2. 2.展示教材P8图1 - 8. 观察图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. (学生以组为单位合作完成,分别计算出每个正方形的面积.独立完成,有困难的可以合作完成) 【课堂小结】 1.勾股定理的验证方法 2.在实际问题中,首先要找到直角三角形,然后再应用勾股定理解题. 【课后作业】 必做题：教材第6页随堂练习，教材第7页习题1.2第1，3题. 选做题：教材第7页习题1.2第2题. $$