1.3 勾股定理的应用（教案）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

1.3勾股定理的应用 教学目标 知识与技能 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 2、学会选择适当的数学模型解决实际问题,进一步发展应用意识.. 过程与方法 通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活,又应用于生活;积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法. 情感与价值观 1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现学有用的数学. 重点难点 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 【新课导入】创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 【新知构建】[来源:学&科&网] 一、问题探究[来源:Z。xx。k.Com] 如图所示,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? （1）自己做一个圆柱,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢? 预设：学生可能的方案(粗线条). （2）如图所示,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗? (教师展示学生的方案) （3）蚂蚁从点A出发,想吃到点B处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 第④条路线最短.因为“两点之间的所有连线中线段最短”. 预设：学生在求直角边时会出现问题,极有可能将上面的短的直角边当成是圆的半径,这里教师要特别关注. 归纳结论: （1）数学思想：立体图形→平面图形. （2）在解决空间几何图形中的距离问题时,先把几何图形适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”的性质来解决问题. 二、例题讲解 展示教材P13例题 如图所示的是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长. 解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为(x-1) m. 在RtΔACE中,∠AEC=90°,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,解得x=5. 故滑道AC的长度为5 m.[来源:Z§xx§k.Com] 知识拓展： 1.解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长. 2.解决航海问题:理解方向角等概念,根据题意画出图形,利用勾股定理或其逆定理解题. 3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题:以已知两线段为边构造一个三角形,根据三边的长度,利用勾股定理的逆定理解题. 4.解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题. 5.解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾股定理等知识解题. 6.解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.[来源:Z。xx。k.Com] 【课堂小结】 1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定理解决问题;当已知条件告诉了边长之间的关系时,可想到用勾股定理的逆定理先证明是直角三角形. 2.当遇到曲面上两点的距离问题时,应想到化曲面为平面.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【课后作业】 必做题：教材第14页随堂练习.教材第14页习题1.4第1，2，3，4题. 选做题：教材第14页习题1.4第5题. $$