1.1 探索勾股定理（课件 第1课时）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理（第1课时） 情境导入 如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索? 事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊关系,学完了这节课,我们就会很容易地求出钢索的长度. 任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中. 直角三角形 直角边长 直角边长 斜边长 1 2 3 新知构建 观察表格,有什么发现? a2+b2=c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方. 新知构建 （1）观察图，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 （2）正方形A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC，a2+b2=c2. 新知构建 (1)正方形A 的面积是多少个方格?正方形 B 的面积是多少个方格? (2)怎样求出正方形C 的面积是多少个方格? （提示：在正方形C 的四周再补上三个相等的直角三角形,变成一个新的大正方形.） (3)三个正方形的面积之间有什么关系? 新知构建 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦。 弦 勾 股 新知构建 知识拓展： 1.由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式,如 a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-a). 2.在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2<c2,在锐角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2>c2. 问题思考： (1)运用此定理的前提条件是什么? (2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式? (3)由(2)知直角三角形中,只要知道　 条边,就可以利用 求出　　. △ABC的两边为3和4，求第三边。 解：因为三角形的两边为3、4， 所以它的第三边的c应满足 =25，即c=5。 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足 ，题目中并为交待C 是斜边。 综上所述，这个题目条件不足，第三边无法求得。 错例辨析 1.勾股定理的由来. 2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法. 3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 课堂小结 课后作业 必做题：教材第3页随堂练习第1,2题. 教材第4页习题1.1第1，2，4题. 选做题：教材第4页习题1.1第3题. $$