1.1 探索勾股定理（课件 第2课时）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

1.1 探索勾股定理（第2课时） 情境导入 如图，分别以直角三角形的三条边为 边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流. 新知构建 第一个图是在大正方形的四周补上四个边长为a，b，c的直角三角形，采用的是“补”的方法；第二个图是把大正方形分割成四个边长为a，b，c的直角三角形和一个小正方形，采用的是“割”的方法，图中所有三角形和正方形的面积如何用用a，b，c的关系式表示？. 新知构建 图一中大正方形的面积： (a+b)2=4× ab+c2， 化简得 a2+b2=c2. 图二中大正方形的面积： c2=4× ab+（b-a）2， 化简得 a2+b2=c2. 利用面积相等来验证勾股定理,关键是利用不同的方法表示图形的面积,一要注意部分面积和等于整体面积的思想,二要注意拼接时要做到不重不漏.以上利用图形割补法证明了勾股定理，割补法是几何证明中常用的方法，要注意这种方法的运用. 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 例题讲解 例题讲解 解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为 300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h. 分析：根据题意,可以画出左图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m，因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了. 请你先欣赏下面一首诗: 平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前,花离原位两尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅? 你能用所学的数学知识解决上述诗中的问题吗? 巩固练习 分析：要解决诗中提出的问题,关键是将实际问题转化为数学问题,画出符合题意的图形,如图所示.在RtΔBCD中,由勾股定理建立方程求线段的长. 解:如图所示,AD表示莲花的高度,CD是水的深度,CB是莲花吹倒后离原位的距离. 设CD=x尺,则AD=BD=尺.在RtΔBCD中,∠BCD=90°, 由勾股定理得BD2=CD2+BC2,即=22+x2.解得x=3.75. 所以所求的湖水深度为3.75尺. 方法总结：建立数学模型是解决实际问题的常用方法.本例是利用 莲花无风时与水面垂直构造直角三角形这一几何模型.在直角三角形 中常用勾股定理建立方程求线段的长. 课堂小结 1.勾股定理的验证方法. 2.在实际问题中,首先要找到直角三角形,然后再应用勾股定理解题. 课后作业 必做题：教材第6页随堂练习，教材第7页习题1.2第1，3题. 选做题：教材第7页习题1.2第2题. $$