1.2 一定是直角三角形吗（课件）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

1.2 一定是直角三角形吗 情境导入 工人师傅想要检测一扇小门(如图所示)两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,你能用工具帮工人师傅完成任务吗? 新知构建 分别以3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 结论：它们都是直角三角形.如果每组数中三边的长度分别是a，b，c,那么它们满足a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角 形是直角三角形. 新知构建 勾股数: 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 分析：勾股数必须满足两个条件 ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数. 例题讲解 一个零件的形状如图(左)所示,按规定这个 零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量 得这个零件各边尺寸如图(右)所示,这个零 件符合要求吗? 解:在ΔABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以ΔABD是直角三角形,∠A是直角. 在ΔBCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以ΔBCD是直角 三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求. 知识拓展 1.勾股定理与其逆定理的关系: 勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反. 2.勾股定理的逆定理的应用: 应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形,在实际应用时,可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较,若它们正好相等,则三角形为直角三角形,较长边所对的角为直角. 知识拓展 3.勾股定理的逆定理的延伸: 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形; 如果a2+b2<c2,那么这个三角形是钝角三角形; 如果a2+b2>c2(c为最长边长),那么这个三角形是锐角三角形. 下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由. (1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39; (3)12, 35, 36; (4) 12, 18, 22. 1.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形 是直角三角形吗?为什么? 2.一个直角三角形的三边长为5,12,13.如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗? 巩固练习 ⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 2.满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 课堂小结 课后作业 必做题：教材第10页随堂练习第1,2题， 教材第10页习题1.3第3题. 选做题：教材第10页习题1.3第4，5题. $$