1.3 勾股定理的应用（课件）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

1.3 勾股定理的应用 解：如图所示. 根据题意，AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度. 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132，即AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 情境导入 新知构建 如图所示,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 新知构建 （1）自己做一个圆柱,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢? （2）如图所示,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从点A出发,想吃到点B处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 新知构建 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图). 列举几位同学的走法： (1)A→A′→B；（2）A→B′→B；(3)A→D→B；（4）A→B. 比较发现：第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. 例题讲解 如图所示的是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1 m,试求滑道AC的长. 解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的 长度为(x-1) m. 在RtΔACE中,∠AEC=90°, 由勾股定理得，AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的长度为5 m. 巩固练习 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？ 分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型. 解：如图所示，根据题意，可知A是甲、乙的出发点， 10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)； 乙到达C点，则AC=1×5=5(千米). 在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132， 所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米. 分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值. (1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5.所以最长是2.5+0.5=3(米). (2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米). 答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米). 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶， 在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知 铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 课堂小结 1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定理解决问题;当已知条件告诉了边长之间的关系时,可想到用勾股定理的逆定理先证明是直角三角形. 2.当遇到曲面上两点的距离问题时,应想到化曲面为平面. 课后作业 必做题：教材第14页随堂练习. 教材第14页习题1.4第1，2，3，4题. 选做题：教材第14页习题1.4第5题. $$