1.1 探索勾股定理（分层练习）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

1 探索勾股定理 基础巩固 1．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，关于这个三角形的下列说法正确的是(　　)． A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 2．下列说法正确的是(　　)． A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 3．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草． 4．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝12，则AB的长为__________． 5．如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮忙计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？ [来源:学*科*网Z*X*X*K] 6．如图，一根旗杆在离地面9 m的B点处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部点C 12 m远的点A处，你能求出旗杆折断前的高度吗？若能，请将其求出来． 能力提升 7．如图，一支含苞欲放的荷花长在清澈的荷塘里，露出水面10 cm，一阵强风吹来，荷花顶端恰好没入水中，此时花朵的顶端C与原来的距离为30 cm，请问池水有多深？ 8．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A正前方30 m的B处，过了2 s后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？ 9．某公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氢气球，为使氢气球悬挂于广场中央F的正上方，公司欲从点A到气球E拉一根细绳，已知小广场宽AB＝18 m，长BC＝24 m，气球高EF＝8 m，求细绳AE的长． 10．如图，有一直立的标杆，它的上部被风从B吹折，杆顶C着地，离杆脚2 m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次B低0.5 m，故杆顶E着地比前一次远1 m，求标杆的高． 11．一个零件的形状如图所示，已知AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长． 12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2，若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论． 参考答案 1答案：C　点拨：设斜边长为x，由勾股定理，得x2＝32＋42＝52，故x＝5，三角形周长为3＋4＋5＝12，面积为 ×3×4＝6. 2答案：D　点拨：选项A：△ABC不一定是直角三角形；选项B：∠C不一定是直角；选项C：a是斜边，b2＋c2＝a2；选项D：∠C＝90°，则a2＋b2＝c2. 3答案：4　点拨：已知AC＝3 m，BC＝4 m，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25，则AB＝5 m．根据假设可知5 m需要走10步，沿B→A走需要10步．而沿B→C→A走需要14步，所以仅仅少走了4步路，却踩伤了花草． 4答案：4　点拨：由勾股定理知，AB2＝BC2＋AC2，且BC2＝S1＝4，AC2＝S2＝12，所以BC2＋AC2＝4＋12＝16＝42，即AB2＝42.所以AB＝4. 5解：根据勾股定理可得水平长为 ＝12 m， 地毯的总长为12＋5＝17(m)， 则地毯的面积为17×2＝34(m2)． 故铺完这个楼道至少需要花34×18＝612元钱． 6解：能求出． 在△ABC中，∵∠BCA＝90°， ∴BC2＋AC2＝AB2. ∵BC＝9(m)，AC＝12(m)， ∴92＋122＝AB2. ∴AB2＝225＝152，AB＝15(m)． ∴BC＋AB＝24(m)． ∴旗杆折断前的高度是24 m.[来源:学科网ZXXK] 点拨：由于旗杆折断前的高度等于AB＋BC＝AB＋9，那么要判断能否求出旗杆折断前的高度，只需判断能否求出AB的长．根据勾股定理，能求出AB的长． 7解：设水深AB为x cm，则荷花高为(x＋10) cm. 在Rt△ABC中，AC＝x＋10， 由勾股定理，得x2＋302＝(x＋10)2， 解得x＝40.故池水深为40 cm. 8解：由题意，得AB＝30 m，AC＝50 m. 由勾股定理，得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.于是BC＝40 m. 此时小汽车的速度为40÷2＝20(m/s)． ∵20 m/s＝72 km/h＞70 km/h， ∴这辆小汽