河南省中牟县雁鸣湖镇中学八年级数学下册教案：1.4角平分线 (2份打包)

第一章：三角形的证明 教案 上课时间：2018年3月 日 课题 1.4 角平分线（1） 课时安排 共（2）课时 课程标准 P33（8）[来源:Zxxk.Com] 学习目标 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理； 2.会用这两个定理解决一些简单的问题． 教学重点 会利用角平分线的性质定理及其逆定理解决一些简单的问题． 教学难点 会利用角平分线的性质定理及其逆定理进行证明. 教学方法 合作交流法 教学准备 自学课本28-29页 课前作业 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： 从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等． 你能证明它吗?[来源:Z#xx#k.Com] 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 （修改人： ） 环[来源:Z§xx§k.Com] 节 一 引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE．[来源:Z|xx|k.Com] 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)． (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 课中作业 28页证明题 环 节 二 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题． 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题： 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题． (由学生自己独立思考完成，全班讨论交流，对困难学生可个别辅导) 课中作业 已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在么AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 环 节 三 综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范 课中作业 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 课后作业设计： 课本第29页1、2题。 （修改人： ） 板书设计： 教学反思： $$ 第一章：三角形的证明 教案 上课时间：2018年3月 日 课题 1.4角平分线（2） 课时安排 共（2）课时 课程标准 P33（8）[来源:学*科*网Z*X*X*K] 学习目标 1.证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论． 2.会灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题． 教学重点 1.三角形三个内角的平分线的性质． 2.综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 教学难点 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用． 教学方法 合作交流法[来源:学科网ZXXK] 教学准备 自学课本30-32页 课前作业 问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？ 于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” ． 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 （修改人： ） 环 节 一 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，[来源:Zxxk.Com] 证明：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE=PF． ∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 在证明过程中