河南省中牟县雁鸣湖镇中学八年级数学下册教案：1.2直角三角形 (2份打包)

第一章：三角形的证明 教案 上课时间：2018 年3月 日 课题 1.2 直角三角形（1） 课时安排 共（2）课时 课程标准 P33 3（11）（12）（13） 学习目标 1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与 直角三角形有关的问题； 2.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题 不一定成立． 教学重点 1.勾股定理逆定理的证明方法． 2.结合具体例子，了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 勾股定理及其逆定理的证明方法． 教学方法 合作交流法 教学准备 自学课本14-18页 课前作业 通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。 [问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢? 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 （修改人： ） 环 节 一 通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。 [问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢? 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm， ∴BC＝AB＝×10＝5 cm． ∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90° 又∵∠A+∠B＝90° ∴∠BCB1 ＝∠A＝30°[来源:学科网ZXXK] 在Rt△ACB1中，BB1＝BC＝×5＝cm＝2．5 cm．[来源:Zxxk.Com] ∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)． ∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30° ∴B1C1 ＝AB1＝×7.5＝3.75(cm)． 解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 课中作业 课本第14页议一议 环 节 二 阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读． （1）勾股定理及其逆定理的证明． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c． 求证：a2+b2＝c2． 证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE是直角梯形． ∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b) ＝(a+b)2． ∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°， AB＝BE． ∴S△ABE＝c2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED， ∴(a+b) 2＝c2 +ab+ab, 即a2+ab+ b2＝c2 +ab, ∴a2+b2＝c2 课中作业 课本第16页想一想 环 节 三 要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题． 请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？ 从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明。 如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理． 能举例说出我们已学过的互逆定理? 如我们刚证过的勾股定理及其逆定理，“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”．“全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”、“等边对等角”和“等角对等边”等． 课中作业 课本16页随堂练习 课后作业设计： 课本17页知识技能 （修改人： ） 板书设计： 教学反思：. $$ 第一章：三角形的证明 教案 上课时间：2018 年3月 日 课题 1.2直角三角形（2） 课时安排 共（2）课时 课程标准 P33（11）（12）（13） 学习目标 1.能够证明直角三角形全等的“HL”定理，利用“HL”定理解决实际问题； 2.能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形. 教学重点 直角三角形全等的判定条件，并能用直角三角形全等解决一些简单的实际问题. 教学难点 证明“ HL”定理思路的