人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 课件（共37张PPt）

第21章 一元二次方程 1、理解一元二次方程的概念； 2、了解一元二次方程的一般形式及有关概念. 3、初步学会从实际问题中抽象出一元二次方程. 重点难点：一元二次方程的概念和一般形式； 学习目标 老师手中拿着的正方形木板的面积是0.2m2 　　问：这一块正方形木板的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 设正方形木板的边长是x，可得：x2＝2． 【问题情境】 设正方形木板的边长是x，可得：x2＝2． 请看方程：x2＝2． 说一说，这是一个什么样的方程？ 　　问题：某县农民的收入在两年内从5万远增加到9.8万元． 　　问：农民收入年平均增长的百分率与收入之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 　　设农民收入平均每年增长的百分率是x，农民收入一年后为5（1＋x）万元，两年后为 ［5（1＋x）］（1 ＋x）万元， 可得：5（1＋x）2 ＝9.8． 【举一反三】 　　问题：如图，矩形草坪一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是12m，草坪的面积是20m2. 　　问：矩形草坪的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 　　设草坪的宽是xm，则草坪的长是（12－2x）m，可得：x(12－2x)＝20． 【举一反三】 　　如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ． 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？ x 2＋（x －1）2 ＝25． 【举一反三】 x m 5 m (x－1)m 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点: x2＝2 5（1＋x）2 ＝9.8 x(12－2x)＝20 x 2＋（x －1）2 ＝25 【讨论分析】 再次总结： 　　关于x的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）. 其中，ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数． 　　它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫