专题2.1 函数的概念以及表示-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学（文）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题1 函数的概念及其表示（文科） 【三年高考精选】 1. 【2018年文新课标I卷】设函数，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 2. 【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数 ， ，则 ________． 3.【2018年文数全国卷II】 4.【2017课标1，文】 5.【2017课标II，文】 6．【2017课标3，文】设函数则满足的x的取值范围是____________. 7．【2016高考新课标1文数】 8．【2016高考新课标2文数】．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是 （A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） 9．【2016高考新课标3文数】 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2018全国文科1 分段函数 数学运算， 数学抽象 利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果. 2018全国文科2 2018全国文科3 函数求值 数学运算，逻辑推理 由函数解析式，计算发现 和关键 2017全国文科1 2017全国文科2 2017全国文科3 分段函数 数学运算，逻辑推理 解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值. 2016全国文科1 2016全国文科2 函数的定义域、值域，对数的计算 数学运算， 对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.[来源:学科网] 2016全国文科3 命题 规律 总结 纵观前三年各地高考试题, 此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的定义域和值域，以及求函数解析式，求函数值与最值，分段函数求值等，试题难度中等，常和其它知识结合出题． 【2019年高考命题预测】 由于近几年高考全国卷中对函数概念考查较少,预测2019年高考可能会有以分段函数的形式考查函数概念和函数性质的题目出现． 【2019年一轮复习指引】 由前三年的高考命题形式, 函数作为基础知识，单独命题不多，常以求函数解析式来考查立体几何，解析几何，数列，向量，三角函数等内容的最值等问题.具体对函数概念的考查，一般不会以具体形式出现，而是考查通过映射理解函数的本质，体会蕴含在其中的函数思想．对函数定义域的考察，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，而且一般是一个具体的函数，故难度较低．对函数值域的考察，多以基本初等函数为背景，若在选择题、填空题中出现，则难度较低；若出现在解答题中，则会利用导数工具求解，难度较大．对函数表示的考查，通过具体问题（几何问题和实际应用）为背景，寻求变量间的函数关系，再求函数的定义域和值域，进而研究函数的性质，寻求问题的结果．对分段函数的考察是重点和热点，往往会以工具的形式和其他知识点结合起来考，以新颖的题型考察函数知识，难度会大点．在2019年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习.由于本单元知识点的高考题,难度不大.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型.学科+网 【2019年高考考点定位】 高考对函数概念及其表示的考查有三种主要形式：一是考察函数的概念；二是简单函数的定义域和值域；三是函数的解析表示法；其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系. 考点1 函数的概念与映射的概念 典例1【福建省福清市校际联盟2018届联考】如表定义函数 ： [来源:Zxxk.Com] 则满足 的 的值是（ ） A. 0或1 B. 0或2 C. 1或7 D. 2或7 【备考知识梳理】 1.近代定义： 设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为 2.传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y,，若对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的值y与之对应，则x是自变量，y是x的函数． 3.符号表示集合到集合的一个映射，它有以下特点： (1)对应法则有方向性, 与不同; (2)集合中任何一个元素,在下在集合中都有唯一的元素与对应; (3)象不一定有原象,象集与间关系是.[来源:学科网] 【规律方法技巧】 1. 判定一条曲线是函数图象的方法：作与x轴垂直的直线，若直线与曲线最多有一个交点，则该曲线是函数的图象． 2. 分段函数求值：