23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（学案）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

23.1.2 　30°，45°，60°角的三角函数值 【学习目标】[来源:学|科|网Z|X|X|K] 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题． 【学习重点】 能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算． 【学习难点】 进一步体会三角函数的意义． 旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90° (1)sinA＝． ，tanB＝，cosB＝，sinB＝，tanA＝，cosA＝ (2)若∠A＝30°，则． ＝ 基础知识梳理 知识模块一　30°、45°、60°角的三角函数值 阅读教材P117～118页的内容，回答以下问题： 1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？ 答：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝. ，tan60°＝，cos 60°＝，sin60°＝，tan30°＝，cos30°＝，于是可得sin30°＝ 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝，tan45°＝1．[来源:Zxxk.Com]，cos45°＝，于是有：sin45°＝ [来源:学科网ZXXK] 【归纳结论】特殊角三角函数值： 　　　　　三角函数 α　　　　 sinα cosα tanα 30° [来源:Zxxk.Com] 45° 1 60° 例：求下列各式的值： (1)cos260°＋cos245°＋sin30°sin45°； (2). ＋ 解：(1)原式＝(； ＝＋＋＝××)2＋)2＋( (2)原式＝＝－6.　 ＝＝＋ 知识模块二　正弦和余弦的关系 阅读教材P119页的内容，回答以下问题：[来源:学,科,网Z,X,X,K] 正弦和余弦的关系是怎样的？ 如何推导？ 答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，∴sinA＝cosB，cosA＝s inB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，cosA＝sinB＝sin(90°－∠A) ，cosB＝，sinB＝，cosA＝ 例1：填空： (1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝0.9225； (2)已知：cos4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝0.9971． 例2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB. 解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝. 变式：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝的值． ，求，sinβ＝ 解：∵sin(90°－α)＝cosα＝. ＝＝，∴，cos(90°－β)＝sinβ＝ 基础知识训练 1．(1)在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝，那么△ABC是等腰三角形； (2)已知α为锐角，tan(90°－α)＝，则α的度数为30°． 2．计算： (1)； －＋＝1－＋ (2)＝2． 本课内容反思 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________ $$