21.1 二次函数（教案）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

[来源:Z+xx+k.Com] [来源:学|科|网Z|X|X|K] 第21章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.) 3.物体自由下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系? (下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1 某水产养殖户用长40 m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为S m2,则有S=x(20-x)=-x2+20x.[来源:Zxxk.Com] 问题2 有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的.[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网] 二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0<x<20,因为矩形的两边之和是20 m. 三、典型例题 【例1】 判断下列函数是否为二次函数?如果是,指出其中常数a、b、c的值. (1)y=1-3x2; (2)y=x(x-5); (3)y=x-x+1; (4)y=3x(2-x)+3x2; (5)y=x4+2x2-1. 解:(1)、(2)是二次函数.(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0. 【例2】 当k为何值时,函数y=(k-1)+1为二次函数? 解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1.[来源:学+科+网] 当k1=-2时,k-1=-2-1=-3≠0;[来源:学科网] 当k2=1时,k-1=1-1=0. 所以当k=-2时,函数y=-3x2+1为二次函数.[来源:学科网] 【例3】 写出下列各题的函数关系式,并判断它们是什么类型的函数. (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系式; (2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式;[来源:学_科_网Z_X_X_K] (3)菱形的两条对角线长的和为26 cm,求菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式. 解:(1)S=6a2,是二次函数;(2)y= ,是二次函数;(3)S=x(26-x),是二次函数. 四、巩固练习 1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x2-1;(2)y=5x2-2x;(3)y=-2x2+x-1;(4)y=4-x3;(5)y=3x2+2x;(6)y=x2. 【答案】(1)(2)(3)(6)是二次函数 2.y=(m+1) -3x+1是二次函数,则m的值为 . 【答案】2[来源:学科网] 3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式. 【答案】S=4πr2 五、课堂小结 本节课主要学习了以下内容: 1.二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的