21.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（教案 第2课时）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

[来源:学科网ZXXK] 第2课时 二次函数y=a（x+h)²的图象和性质 教学目标 【知识与技能】 使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象. 【过程与方法】[来源:学科网ZXXK] 让学生经历探究二次函数y=a(x+h)2性质的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 重点难点 【重点】 会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象,理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系. 【难点】 理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系. 教学过程 一、问题引入 1.抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么? 2.二次函数y=-(x+1)2的图象与二次函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、新课教授 问题1:你将用什么方法来研究问题引入2提出的问题? (画出二次函数y=-(x+1)2和二次函数y=-x2的图象,并加以观察.) 问题2:你能在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2与y=-(x+1)2的图象吗? 师生活动: 教师引导学生作图,巡视、指导. 学生在直角坐标系中画出图形. 教师对学生的作图情况作出评价,指正错误,出示正确的图形. 解:(1)列表: x … -3 -2[来源:学#科#网Z#X#X#K] -1 0 1 2 3 … y=-x2[来源:学科网] … - -2 - 0 - -2 - … y=-(x+1)2 … -2 - 0 - -2 - -8 … (2)描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点; (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2和y=-(x+1)2的图象. 问题3:当函数值y取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间的位置又有什么关系? 师生活动: 教师引导学生观察上表,当y依次取0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系? 学生归纳得到,当函数值取同一数值时,函数y=-(x+1)2的自变量比函数y=-x2的自变量小1. 教师引导学生观察函数y=-(x+1)2和函数y=-x2的图象,先研究点(-1,-)和点(0,-)、点(-1,0)和点(0,0)、点(1,-2)和点(2,-2)的位置关系. 学生归纳得到:反映在图象上,函数y=-(x+1)2的图象上的点都是由函数y=-x2的图象上的相应点向左移动了一个单位. 问题4:函数y=-(x+1)2和y=-x2的图象有什么联系? 学生由问题3的探索,可以得到结论:函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的. 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 学生观察两个函数的图象得:函数y=-(x+1)2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0);函数y=-x2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0). 问题6:你能由函数y=-(x+1)2的图象得到函数y=-(x+1)2的一些性质吗? 生:当x>-1时,函数值y随x的增大而减小;当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0. 问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别. 师生活动: 教师在学生画函数图象的同时,巡视指导. 学生画图并仔细观察,细心研究. 教师让学生发表意见,归纳为:函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象的开口方向相同,对称轴、顶点坐标不同.函数y=-(x-1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位得到的.[来源:学科网] 问题8:你能说出函数y=-(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗? 师生活动: 教师引导学生观察y=-(x-1)2的图象,并引导学生思考其性质. 学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数y=-(x-1)2的图象的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0).当x<1时,函数值y随x的增大而增大;当x>1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=0. 三、巩固练习 1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+