21.2二次函数y=ax²+k的图象和性质（第2课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册

21.2二次函数y=ax²+k的图象和性质（第2课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，二次函数（，）的图象可能是下图中的（   ）． A． B． C． D． 3．抛物线的顶点在（   ） A．y轴上 B．x轴上 C．原点 D．第二象限 4．下列关于抛物线的说法，正确的是（   ） A．抛物线开口向上 B．向右平移3个单位得到 C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线的顶点坐标为 5．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 6．抛物线一定不经过第一、二象限，那么下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．若二次函数的图像经过点、，则、的大小关系（   ） A． B． C． D．不能确定 8．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标为 ． 10．如果抛物线与抛物线关于x轴对称，那么 ， ． 11．定义：对于函数图象上的两点，将的值称为该函数图象在段的“攀登值”，记作．已知二次函数的图象上有两点，若对于任意的均满足当时，该函数图象在段的“攀登值”始终有，则a的取值范围是 ． 12．已知二次函数．下列四个结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②若时，随的增大而增大，则；③无论为何值，该函数的图象必经过一个定点；④抛物线的顶点一定不在轴的上方．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 13．【探究】如图，已知抛物线． (1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）： (2)该抛物线可由抛物线向______平移______个单位得到； (3)当时，的取值范围是______． 14．已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)写出此函数的开口方向、对称轴． 15．已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且图象上离轴最近的点与轴的距离为3． (1)求的值； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 16．将二次函数的图象向下平移个单位长度可以得到一个新的抛物线． (1)请你写出这个新抛物线的函数表达式； (2)判断点是否在这个新抛物线上． 17．抛物线与直线交于点． (1)求和的值； (2)求该抛物线的顶点坐标． 18．二次函数的图像经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)二次函数图像开口向________，顶点坐标________，对称轴为________； (3)通过计算判断点是否在函数的图像上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.2二次函数y=ax²+k的图象和性质（第2课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．B 解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 2．A 解：二次函数（，）的顶点坐标为，选项C、D错误 对称轴为y轴，它的开口方向向下，选项B错误． 故选：A． 3．A 解：抛物线的顶点为， 顶点在轴上， 故选：A． 4．C 解：∵抛物线， ，即开口向下，故A选项错误； ∵将抛物线向右平移3个单位得到，故B选项错误； ∵， ∴对称轴是直线，故C选项正确； 线的顶点坐标为，故D选项错误． 故选：C． 5．D 解：A、，当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小；故原选项不符合题意； B、，当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大；故原选项不符合题意； C、，的值随值的增大而增大，原选项不符合题意； D、，的值随值的增大而减小，符合题意； 故选：D ． 6．B 解：∵抛物线一定不经过第一、二象限， ∴抛物线的开口方向下，抛物线在第三、四象限， ∴，可排除选项，； ∴抛物线与的交点在负半轴，或过原点， ∴，可排除， 故选：B ． 7．C 解：二次函数的开口向下，对称轴为轴（即）， 则点到对称轴的距离为3，点到对称轴的距离为4， 则开口向下，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大， ∵ ∴， 故选：C． 8．D 解：函数的对称轴为y轴， A、抛物线开口向上，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； B、抛物线开口向上，则，与y轴交于负半轴，则，即，但是对称轴不是y轴，不符合题意； C、抛物线开口向下，则，与y轴交于负半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； D、抛物线开口向下，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者一致，且对称轴是y轴，符合题意； 故选：D． 9． 解：抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 10． 4 解：∵抛物线与抛物线关于x轴对称，抛物线的顶点为， ∴两抛物线开口大小不变，方向相反，顶点关于x轴对称，坐标为， ∴， 故答案为：，． 11．/ 解：由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴； 故答案为： 12．①③④ 解：①当时，，故对称轴为轴，说法正确； ②由题意可得抛物线开口向上， ∵时，随的增大而增大， ∴， 解得：，故说法错误； ③， 令，即时，， ∴无论为何值，该函数的图象必经过一个定点，故说法正确； ④， ∴顶点坐标为， ∵， ∴抛物线的顶点一定不在轴的上方，故说法正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 13．(1)见解析 (2)上，4 (3)或 解（1）解：， 该抛物线的顶点坐标为，开口向下， 令，则，即该抛物线经过点，， 令，则，即该抛物线经过点，， 所以此抛物线的大致图象如下图即为所求： （2）解：由上加下减的原则可得，向上平移4个单位可得出． 故答案为：上，4． （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， 结合（1）中图象可知，当时，的取值范围为：或． 故答案为：或． 14．(1) (2)开口向上，对称轴为y轴 解（1）解：把点代入得： ，解得：， ∴二次函数的解析式为， （2）解：由（1）得：二次函数的解析式为， ∵， ∴此函数的开口向上，对称轴为y轴． 15．(1)， (2)开口方向向上，对称轴轴，顶点坐标为 解（1）解：∵抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反， ∴， 则抛物线为， ∴对称轴为直线，即对称轴为轴，开口方向向上 ∵图象上离轴最近的点与轴的距离为3，且 ∴； （2）解：由（1）得，，对称轴为轴，开口方向向上， 解析式为 把代入，得 即顶点坐标． 16．(1)新抛物线解析式为； (2)点在这个新抛物线上． 解（1）解：根据二次函数的平移规律可得： 的图象向下平移个单位长度后得到的新抛物线解析式为； （2）解：将代入新抛物线解析式可得， 即点在抛物线上． 17．(1)， (2) 解（1）解：将点代入中得：，解得：， 将点代入中得：，解得：， ∴，． （2）解：由（1）得：， ∴抛物线解析式为：， ∴该抛物线的顶点坐标． 18．(1)； (2)上；；y轴 (3)不在 解（1）解：∵二次函数的图像经过点， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴开口向上，对称轴为y轴，顶点为， 故答案为：上；；y轴； （3）解：当时， ， ∴点不在函数的图像上； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$