21.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（教案 第3课时）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

第3课时 二次函数y=a（x+h)²+k的图象和性质 教学目标 【知识与技能】 使学生理解并掌握函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【过程与方法】 让学生经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,理解并掌握函数y=a(x+h)2+k的性质,培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.[来源:Zxxk.Com] 【情感、态度与价值观】 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 重点难点 【重点】 确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x+h)2+k的性质. 【难点】 正确理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2+k的性质. 教学过程 一、问题引入 1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系? (函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.) 2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系? (函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.) 3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+1)2-1有哪些性质? (函数y=-(x+1)2-1的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).) 二、新课教授 问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗? 师生活动: 教师引导学生作图,巡视,指导. 学生在直角坐标系中画出图形.[来源:学_科_网] 教师对学生的作图情况作出评价,指正其错误,出示正确图形. 解:(1)列表: x y=-x2 y=-(x+1)2 y=-(x+1)2-1 … … …[来源:学,科,网] … -3 -9[来源:学_科_网Z_X_X_K] -4 -5 -2 -2 -1 -2 -1 -1 0 -1 0 0 -1 -2 1 -1 -4 -5 2 -2 -9 -10 3 -9 -16 -17 … … … … (2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点; (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象. 问题2:观察图象,回答下列问题. 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-x2 向下 x=0 (0,0) y=-(x+1)2[来源:学科网] 向下 x=-1 (-1,0) y=-(x+1)2-1 向下 x=-1 (-1,-1) 问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x2的图象之间的关系吗? 师生活动: 教师引导学生认真观察上述图象. 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识. 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充. 函数y=-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的. 函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的. 故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的. 除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗? 师生活动: 教师引导学生积极思考,并适当提示. 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识. 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充. 抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位得到的. 问题4:你能发现函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗? 师生活动: 教师组织学生讨论,互相交流. 学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识. 教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充. 当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x>-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1. 三、典型例题 【例】 要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长?